Sendo
e
dois inteiros quaisquer, mostrar que os inteiros
e
tem sempre a mesma paridade
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Fim da
Atividade.
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para mostrar que, para quaisquer inteiros
e
, os números
e
sempre têm a mesma paridade. Paridade significa se um número é par (divisível por 2) ou ímpar (não divisível por 2). Para resolver isso, vamos precisar entender como a soma e a subtração de números inteiros afetam sua paridade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que paridade se refere a ser par ou ímpar:
- Número par: é qualquer número que pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Por exemplo, 2, 4, 6, etc.
- Número ímpar: é qualquer número que, ao ser dividido por 2, deixa resto 1. Por exemplo, 1, 3, 5, etc.
Agora, vamos considerar as possíveis combinações de paridade para
e
:
-
Ambos pares:
- Se
e são pares, então é par e também é par.
- Se
-
Um par e um ímpar:
- Se
é par e é ímpar, então é ímpar e também é ímpar. - Se
é ímpar e é par, a situação é a mesma: e serão ímpares.
- Se
-
Ambos ímpares:
- Se
e são ímpares, então é par e também é par.
- Se
Passo 3
Vamos detalhar cada caso:
-
Ambos pares:
- Seja
e , onde e são inteiros. - Então,
, que é múltiplo de 2, ou seja, par. - E
, também múltiplo de 2, portanto, par.
- Seja
-
Um par e um ímpar:
- Suponha que
(par) e (ímpar). - Então,
, que é ímpar. - E
, que também é ímpar. - O mesmo ocorre se
for ímpar e for par.
- Suponha que
-
Ambos ímpares:
- Seja
e , onde e são inteiros. - Então,
, que é par. - E
, também par.
- Seja
Resposta
Assim, em todos os casos possíveis,
e
sempre têm a mesma paridade, seja ambos pares ou ambos ímpares.
Exercícios relacionados
Demonstrar: Se
é um inteiro ímpar, então
. [sugestão: escreva
Prove que: O produto de um número par por qualquer número inteiro é um número par;
Prove que: A soma de dois números ímpares é um número par;
Verificar que o quadrado de um inteiro não pode terminar em
ou 8 .