Sendo e dois inteiros quaisquer, mostrar que os inteiros e tem sempre a mesma paridade
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Fim da Atividade.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para mostrar que, para quaisquer inteiros e , os números e sempre têm a mesma paridade. Paridade significa se um número é par (divisível por 2) ou ímpar (não divisível por 2). Para resolver isso, vamos precisar entender como a soma e a subtração de números inteiros afetam sua paridade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que paridade se refere a ser par ou ímpar:
  • Número par: é qualquer número que pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Por exemplo, 2, 4, 6, etc.
  • Número ímpar: é qualquer número que, ao ser dividido por 2, deixa resto 1. Por exemplo, 1, 3, 5, etc.
Agora, vamos considerar as possíveis combinações de paridade para e :
  1. Ambos pares:
    • Se e são pares, então é par e também é par.
  2. Um par e um ímpar:
    • Se é par e é ímpar, então é ímpar e também é ímpar.
    • Se é ímpar e é par, a situação é a mesma: e serão ímpares.
  3. Ambos ímpares:
    • Se e são ímpares, então é par e também é par.

Passo 3

Vamos detalhar cada caso:
  1. Ambos pares:
    • Seja e , onde e são inteiros.
    • Então, , que é múltiplo de 2, ou seja, par.
    • E , também múltiplo de 2, portanto, par.
  2. Um par e um ímpar:
    • Suponha que (par) e (ímpar).
    • Então, , que é ímpar.
    • E , que também é ímpar.
    • O mesmo ocorre se for ímpar e for par.
  3. Ambos ímpares:
    • Seja e , onde e são inteiros.
    • Então, , que é par.
    • E , também par.

Resposta

Assim, em todos os casos possíveis, e sempre têm a mesma paridade, seja ambos pares ou ambos ímpares.

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