Prove que: O produto de um número par por qualquer número inteiro é um número par;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que o produto de um número par por qualquer número inteiro é sempre par. Vamos usar conceitos de matemática básica, como definição de número par e propriedades da multiplicação. Para isso, vamos precisar entender o que torna um número par e como multiplicar números inteiros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um número par. Um número é considerado par se ele pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Em outras palavras, podemos escrever um número par como , onde é um número inteiro.

Passo 3

Agora, vamos chamar o número par de e o outro número inteiro de . Queremos provar que o produto também é par.

Passo 4

Vamos calcular o produto:
Aqui, é um número inteiro porque e são inteiros, e a multiplicação de inteiros resulta em um inteiro.

Passo 5

Observamos que é claramente divisível por 2, já que está multiplicado por 2. Portanto, o produto pode ser escrito como vezes um número inteiro, o que significa que ele é par.

Resposta

Então, provamos que o produto de um número par por qualquer número inteiro é sempre um número par, já que é divisível por 2.

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