Demonstrar que o Número de Reynolds (Re), dado pela expressão abaixo é adimensional (sem unidades), onde rho é a densidade do fluido, D o diâmetro do tubo, v a velocidade média do fluido e mu é a viscosidade do fluido:
Re=rho D vmu

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que o Número de Reynolds (Re) é adimensional, ou seja, não tem unidades. Isso faz parte da mecânica dos fluidos. Para resolver, vamos precisar entender as unidades de cada uma das grandezas na fórmula do Re e ver se elas se cancelam no cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as unidades de cada termo na fórmula do Re:
  • rho (densidade do fluido): A densidade tem unidades de massa por volume, então é mu.
  • D (diâmetro do tubo): O diâmetro é uma medida de comprimento, então é .
  • v (velocidade média do fluido): A velocidade tem unidades de comprimento por tempo, então é .
  • (viscosidade do fluido): A viscosidade dinâmica tem unidades de massa por (comprimento·tempo), então é .

Passo 3

Agora, vamos substituir essas unidades na fórmula do Número de Reynolds:
Re = rho cdot D cdot vmu = ( kg/m^3 ) cdot ( m ) cdot ( m/s ) kg/(m cdot s)

Passo 4

Vamos simplificar as unidades passo a passo:
  1. Multiplicando as unidades no numerador:
    kg/m^3 cdot m cdot m/s = kg/m^3 cdot m^2/s = kg cdot m^-1 cdot s^-1
  2. Dividindo pelo denominador:
    kg cdot m^-1 cdot s^-1 kg/(m cdot s) = kg cdot m^-1 cdot s^-1 cdot m cdot s kg = 1
    Todas as unidades se cancelam!

Resposta

O Número de Reynolds (Re) é adimensional.

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