Demonstrar que o Número de Reynolds (Re), dado pela expressão abaixo é adimensional (sem unidades), onde
é a densidade do fluido, D o diâmetro do tubo, v a velocidade média do fluido e
é a viscosidade do fluido:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que o Número de Reynolds (Re) é adimensional, ou seja, não tem unidades. Isso faz parte da mecânica dos fluidos. Para resolver, vamos precisar entender as unidades de cada uma das grandezas na fórmula do Re e ver se elas se cancelam no cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as unidades de cada termo na fórmula do Re:
-
(densidade do fluido): A densidade tem unidades de massa por volume, então é . - D (diâmetro do tubo): O diâmetro é uma medida de comprimento, então é
. - v (velocidade média do fluido): A velocidade tem unidades de comprimento por tempo, então é
. -
(viscosidade do fluido): A viscosidade dinâmica tem unidades de massa por (comprimento·tempo), então é .
Passo 3
Agora, vamos substituir essas unidades na fórmula do Número de Reynolds:
Passo 4
Vamos simplificar as unidades passo a passo:
-
Multiplicando as unidades no numerador:
-
Dividindo pelo denominador:Todas as unidades se cancelam!
Resposta
O Número de Reynolds (Re) é adimensional.