Uma solução aquosa de ácido acético (A) tem concentração mássica 10 % e é colocada em um tanque de mistura onde entra uma outra corrente aquosa do mesmo ácido (B), mas com concentração em massa de 30 %. Esta corrente B tem vazão 20 kg / min e a somatória das duas correntes tem vazão 100 kg / min. Determinar a composição da corrente de saída do tanque. Resposta: 14 %.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos dizendo. Temos duas soluções de ácido acético que estão sendo misturadas:
  • Solução A: com concentração mássica de 10%.
  • Solução B: com concentração mássica de 30% e uma vazão de 20 kg/min.
Essas duas correntes estão entrando em um tanque de mistura, e a vazão total da mistura resultante é de 100 kg/min. Nosso objetivo é descobrir qual será a concentração mássica do ácido acético na corrente de saída desse tanque.
Para resolver esse problema, vamos usar o princípio de conservação de massa, que nos diz que a massa total de ácido acético nas entradas deve ser igual à massa total na saída.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as incógnitas e os dados que temos:
  • FA + FB = FT (concentração da solução A)
  • (vazão da solução B)
  • (concentração da solução B)
  • (vazão total da mistura)
  • (concentração da saída que queremos encontrar)
Sabemos que a vazão total é a soma das vazões das duas correntes de entrada:
Queremos encontrar , então precisamos expressar a quantidade de ácido acético nas entradas e na saída.

Passo 3

Vamos calcular a massa de ácido acético em cada corrente de entrada:
  • Massa de ácido na solução A: cT times FT
  • Massa de ácido na solução B: cA times FA + cB times FB = cT times FT
Na saída, a massa total de ácido será:
De acordo com a conservação de massa:

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar a vazão da solução A ( FA + FB = FT ). Sabemos que:
FA + 20 , kg/min = 100 , kg/min
Substituindo os valores que temos:
FA = 100 , kg/min - 20 , kg/min = 80 , kg/min
Isolando :

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na equação de conservação de massa:
cA times FA + cB times FB = cT times FT
Substituindo pelos números:
0,10 times 80 + 0,30 times 20 = cT times 100
Calculando cada termo:
8 + 6 = 100 times cT
14 = 100 times cT

Resposta

A concentração da corrente de saída do tanque é de 14%.

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