Uma solução aquosa de ácido acético (A) tem concentração mássica
e é colocada em um tanque de mistura onde entra uma outra corrente aquosa do mesmo ácido (B), mas com concentração em massa de
. Esta corrente B tem vazão
e a somatória das duas correntes tem vazão
. Determinar a composição da corrente de saída do tanque. Resposta:
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos dizendo. Temos duas soluções de ácido acético que estão sendo misturadas:
- Solução A: com concentração mássica de 10%.
- Solução B: com concentração mássica de 30% e uma vazão de 20 kg/min.
Essas duas correntes estão entrando em um tanque de mistura, e a vazão total da mistura resultante é de 100 kg/min. Nosso objetivo é descobrir qual será a concentração mássica do ácido acético na corrente de saída desse tanque.
Para resolver esse problema, vamos usar o princípio de conservação de massa, que nos diz que a massa total de ácido acético nas entradas deve ser igual à massa total na saída.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as incógnitas e os dados que temos:
-
(concentração da solução A) -
(vazão da solução B) -
(concentração da solução B) -
(vazão total da mistura) -
(concentração da saída que queremos encontrar)
Sabemos que a vazão total é a soma das vazões das duas correntes de entrada:
Queremos encontrar
, então precisamos expressar a quantidade de ácido acético nas entradas e na saída.
Passo 3
Vamos calcular a massa de ácido acético em cada corrente de entrada:
- Massa de ácido na solução A:
- Massa de ácido na solução B:
Na saída, a massa total de ácido será:
De acordo com a conservação de massa:
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar a vazão da solução A (
). Sabemos que:
Substituindo os valores que temos:
Isolando
:
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na equação de conservação de massa:
Substituindo pelos números:
Calculando cada termo:
Resposta
A concentração da corrente de saída do tanque é de 14%.