Verificar se a equação abaixo está dimensionalmente correta:
em que:
é a velocidade do fluido no comprimento x
é a velocidade do fluido no comprimento y
P é a pressão do fluido
é viscosidade do fluido
é densidade do fluido
em que:
P é a pressão do fluido
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A gente precisa verificar se a equação fornecida está dimensionalmente correta. Isso faz parte da Mecânica dos Fluidos, onde a gente analisa se todas as partes da equação têm as mesmas unidades de medida. Para resolver isso, vamos precisar entender as unidades de cada variável na equação e garantir que os termos de cada lado do sinal de igualdade tenham as mesmas dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada variável na equação:
-
e : Velocidade, medida em metros por segundo ( ). -
e : Comprimento, medida em metros ( ). -
: Pressão, medida em pascal ( ) ou . -
: Viscosidade, medida em pascal-segundo ( ) ou . -
: Densidade, medida em quilogramas por metro cúbico ( ).
Passo 3
Vamos analisar cada termo da equação separadamente para verificar suas dimensões.
Termo à esquerda:
Vamos calcular as dimensões de cada parte:
-
: -
: Derivada de velocidade em relação a comprimento, então
Multiplicando:
O mesmo vale para o segundo termo:
Então, o lado esquerdo tem dimensão
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o lado direito da equação:
Vamos calcular as dimensões de cada parte:
-
: -
: Derivada de pressão em relação a comprimento, então
Multiplicando:
Agora, para o segundo termo:
-
: -
e : Derivadas segundas de velocidade em relação a comprimento, então
Multiplicando:
Então, o lado direito também tem dimensão
.
Resposta
Como ambos os lados da equação têm a mesma dimensão (
), a equação está dimensionalmente correta.
Exercícios relacionados
Uma solução aquosa de ácido acético (A) tem concentração mássica
e é colocada em um tanque de mistura onde entra uma outra corrente aquosa do mesmo ácido (B), mas com concentração em massa de
. Esta corrente B tem vazão
e a somatória das duas correntes tem vazão
. Determinar a composição da corrente de saída do tanque. Resposta:
.
Demonstrar que o Número de Reynolds (Re), dado pela expressão abaixo é adimensional (sem unidades), onde
é a densidade do fluido, D o diâmetro do tubo, v a velocidade média do fluido e
é a viscosidade do fluido:
Água
) escoa por uma tubulação de
de diâmetro a uma velocidade dada pela equação:
e cai num tanque cilíndrico de 160 cm de diâmetro e 60 cm de altura total. Se a altura inicial de água no tanque for 10 cm , quanto tempo levará para que a água transborde? Assuma que o escoamento na entrada seja laminar. Resposta:
.
Na equação seguinte, a calor específico (
) do cobre tem as unidades em
:
onde T é a temperatura expressa em
. Modifique a fórmula de tal modo que a expressão resultante dê unidades de Btu/(lbm.
quando a temperatura for fornecida em
.