Verificar se a equação abaixo está dimensionalmente correta:
em que:
é a velocidade do fluido no comprimento x
é a velocidade do fluido no comprimento y
P é a pressão do fluido
é viscosidade do fluido
é densidade do fluido
em que:
P é a pressão do fluido
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A gente precisa verificar se a equação fornecida está dimensionalmente correta. Isso faz parte da Mecânica dos Fluidos, onde a gente analisa se todas as partes da equação têm as mesmas unidades de medida. Para resolver isso, vamos precisar entender as unidades de cada variável na equação e garantir que os termos de cada lado do sinal de igualdade tenham as mesmas dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada variável na equação:
-
e : Velocidade, medida em metros por segundo ( ). -
e : Comprimento, medida em metros ( ). -
: Pressão, medida em pascal ( ) ou . -
: Viscosidade, medida em pascal-segundo ( ) ou . -
: Densidade, medida em quilogramas por metro cúbico ( ).
Passo 3
Vamos analisar cada termo da equação separadamente para verificar suas dimensões.
Termo à esquerda:
Vamos calcular as dimensões de cada parte:
-
: -
: Derivada de velocidade em relação a comprimento, então
Multiplicando:
O mesmo vale para o segundo termo:
Então, o lado esquerdo tem dimensão
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o lado direito da equação:
Vamos calcular as dimensões de cada parte:
-
: -
: Derivada de pressão em relação a comprimento, então
Multiplicando:
Agora, para o segundo termo:
-
: -
e : Derivadas segundas de velocidade em relação a comprimento, então
Multiplicando:
Então, o lado direito também tem dimensão
.
Resposta
Como ambos os lados da equação têm a mesma dimensão (
), a equação está dimensionalmente correta.