Demonstrar as seguintes identidades:

Passo 1

Vamos dar uma olhada na identidade que precisamos provar:
Aqui, estamos trabalhando com identidades trigonométricas que envolvem funções como cossecante e cotangente. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de trigonometria e manipular as expressões passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da identidade:
Uma boa estratégia é multiplicar o numerador e o denominador por para racionalizar:
No denominador, usamos a identidade :

Passo 3

Agora, vamos simplificar o lado direito da identidade:
Sabemos que e . Substituindo essas definições, temos:
Juntando os termos dentro dos parênteses:

Resposta

Assim, comprovamos que:
A identidade está demonstrada corretamente.

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Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de :
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