Demonstrar as seguintes identidades:
Passo 1
Vamos dar uma olhada na identidade que precisamos provar:
Aqui, estamos trabalhando com identidades trigonométricas que envolvem funções como cossecante e cotangente. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de trigonometria e manipular as expressões passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da identidade:
Uma boa estratégia é multiplicar o numerador e o denominador por
para racionalizar:
No denominador, usamos a identidade :
Passo 3
Agora, vamos simplificar o lado direito da identidade:
Sabemos que e . Substituindo essas definições, temos:
Juntando os termos dentro dos parênteses:
Resposta
Assim, comprovamos que:
A identidade está demonstrada corretamente.
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Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de
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