Demonstrar as seguintes identidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para demonstrar a seguinte identidade trigonométrica:
Para isso, vamos usar conceitos básicos de trigonometria, especificamente as definições de
e
, além da identidade fundamental
. Vamos resolver isso passo a passo para garantir que tudo fique claro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significam
e
. Essas são funções trigonométricas recíprocas:
Então, ao quadrado, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expressões na identidade que queremos demonstrar:
E do lado direito da igualdade:
Passo 4
Agora, temos que provar que:
Para simplificar isso, vamos achar um denominador comum para os dois termos do lado esquerdo. O denominador comum entre
e
é
.
Passo 5
Reescrevendo os termos com o denominador comum:
Passo 6
Sabemos da identidade fundamental que:
Então, substituindo na equação anterior:
Passo 7
Agora, vemos que o lado esquerdo da nossa identidade original se simplificou exatamente para o lado direito:
Assim, mostramos que:
Resposta
Portanto, demonstramos que
é uma identidade verdadeira.
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