Demonstrar as seguintes identidades:
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo:
Precisamos demonstrar que a identidade trigonométrica
é verdadeira. Para resolver isso, vamos utilizar identidades trigonométricas básicas, como definições de
,
e
em termos de
e
.
Passo 2
Expressando
,
e
em termos de
e
:
Sabemos que:
Essas definições vão nos ajudar a simplificar a expressão original.
Passo 3
Substituindo as expressões na identidade original:
Vamos substituir
,
e
na fração:
Passo 4
Simplificando o numerador e o denominador:
Primeiro, vamos simplificar o numerador:
Agora, simplificamos o denominador:
Passo 5
Resolvendo a fração completa:
Substituindo os resultados do numerador e denominador:
Passo 6
Relacionando com
:
Sabemos que:
Resposta
Portanto, demonstramos que