Demonstrar as seguintes identidades:

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo:
Precisamos demonstrar que a identidade trigonométrica
é verdadeira. Para resolver isso, vamos utilizar identidades trigonométricas básicas, como definições de , e em termos de e .

Passo 2

Expressando , e em termos de e :
Sabemos que:
Essas definições vão nos ajudar a simplificar a expressão original.

Passo 3

Substituindo as expressões na identidade original:
Vamos substituir , e na fração:

Passo 4

Simplificando o numerador e o denominador:
Primeiro, vamos simplificar o numerador:
Agora, simplificamos o denominador:

Passo 5

Resolvendo a fração completa:
Substituindo os resultados do numerador e denominador:

Passo 6

Relacionando com :
Sabemos que:

Resposta

Portanto, demonstramos que

Exercícios relacionados

Demonstrar as seguintes identidades:
Demonstrar as seguintes identidades:
Demonstrar as seguintes identidades:
(a) Expresse o lucro semanal do fabricante como uma função de .
(b) Use o resultado de (a) para determinar o lucro semanal se o preço de venda for cada.