(a) Expresse o lucro semanal do fabricante como uma função de
.
(b) Use o resultado de (a) para determinar o lucro semanal se o preço de venda for
cada.
(b) Use o resultado de (a) para determinar o lucro semanal se o preço de venda for
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A primeira parte pede para expressarmos o lucro semanal do fabricante como uma função de
. Para isso, vamos precisar entender dois conceitos básicos: receita e custo. O lucro é basicamente a diferença entre a receita que a empresa ganha com as vendas e os custos que ela tem para produzir os produtos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir
como a quantidade de produtos vendidos por semana. A receita (
) é o dinheiro que a empresa recebe pelas vendas. Ela é calculada multiplicando o preço de venda por unidade pelo número de unidades vendidas. Se chamarmos o preço de venda de
, então:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o custo (
). Geralmente, os custos têm duas partes: custos fixos e custos variáveis. Os custos fixos são despesas que não mudam com a quantidade produzida, como aluguel ou salários fixos. Já os custos variáveis mudam de acordo com a produção, como matéria-prima ou mão de obra direta. Se chamarmos o custo fixo de
e o custo variável por unidade de
, então:
Passo 4
O lucro (
) é a diferença entre a receita e o custo. Então, usando as fórmulas que definimos:
Substituindo as expressões de
e
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão do lucro:
Agrupando os termos semelhantes:
Então, essa é a função do lucro em termos de
.
Resposta
A função do lucro semanal do fabricante em função de
é: