Demonstrar as seguintes identidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que demonstrar que
. Esse exercício é de trigonometria, especificamente sobre identidades trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades básicas e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das definições das funções
e
. Sabemos que:
Então, podemos reescrever a expressão original usando essas definições.
Passo 3
Substituindo
e
na expressão original, temos:
Agora, como os denominadores são iguais, podemos combinar os termos do lado esquerdo.
Passo 4
Simplificando o lado esquerdo da equação:
E no lado direito, somamos os termos no denominador:
Agora, queremos mostrar que
.
Passo 5
Para provar que essas duas frações são iguais, vamos multiplicar o numerador e o denominador da primeira fração por
:
Lembrando que
(identidade fundamental da trigonometria).
Passo 6
Substituindo
por
, temos:
Que é exatamente o que tínhamos no lado direito da equação.
Resposta
Portanto, mostramos que
.
Exercícios relacionados
Demonstrar as seguintes identidades:
Demonstrar as seguintes identidades:
(a) Expresse o lucro semanal do fabricante como uma função de
.
(b) Use o resultado de (a) para determinar o lucro semanal se o preço de venda for cada.
(b) Use o resultado de (a) para determinar o lucro semanal se o preço de venda for
Resolver as seguintes equações: