Demonstrar as seguintes identidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa demonstrar uma identidade trigonométrica que envolve seno, cosseno, secante e cossecante. Basicamente, temos que provar que:
Para isso, vamos lembrar das definições de
e
, e como elas se relacionam com seno e cosseno. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que:
Isso significa que podemos substituir
e
nessas frações.
Passo 3
Vamos substituir
por na primeira fração:
Passo 4
Agora, substituímos
por
na segunda fração:
Passo 5
Agora, vamos somar os resultados das duas frações:
E sabemos, pela identidade trigonométrica fundamental, que:
Resposta
Portanto, comprovamos que:
Exercícios relacionados
Provar que
para todo
real,
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Demonstrar as seguintes identidades:
Demonstrar as seguintes identidades: