Demonstrar as seguintes identidades:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa demonstrar uma identidade trigonométrica que envolve seno, cosseno, secante e cossecante. Basicamente, temos que provar que:
Para isso, vamos lembrar das definições de e , e como elas se relacionam com seno e cosseno. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que:
Isso significa que podemos substituir e nessas frações.

Passo 3

Vamos substituir por na primeira fração:

Passo 4

Agora, substituímos por na segunda fração:

Passo 5

Agora, vamos somar os resultados das duas frações:
E sabemos, pela identidade trigonométrica fundamental, que:

Resposta

Portanto, comprovamos que:

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Provar que
para todo real,
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Demonstrar as seguintes identidades:
Demonstrar as seguintes identidades: