Demonstrar as seguintes identidades:
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para a gente demonstrar uma identidade trigonométrica, que é uma igualdade envolvendo funções trigonométricas que vale para todos os valores das variáveis onde as funções estão definidas. O conteúdo que vamos usar envolve as funções tangente (
) e cotangente (
). Para resolver, vamos manipular as expressões usando definições e propriedades dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das definições básicas das funções tangente e cotangente:
Além disso, sabemos que:
Vamos usar essas definições para reescrever os termos da identidade que queremos demonstrar.
Passo 3
Vamos começar substituindo
e
pelas suas equivalentes em termos de
:
Agora, substituímos essas expressões na identidade original:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador da fração:
Então, substituindo de volta na expressão:
Passo 5
Agora, observamos que
no numerador e no denominador são iguais e podem ser cancelados:
Isso simplifica para:
Resposta
Portanto, demonstramos que:
Exercícios relacionados
Um aquário sem tampa, de 45 cm de altura,
de comprimento e
de largura, deve ter
de volume. Exprima
como função de
.
Demonstrar as seguintes identidades:
Determine se
é contínua em
.
Resolver as seguintes equações: