Resolver as seguintes equações:
sec(x) = sec(2pi/3)

Passo 1

Ok, vamos resolver a equação . Aqui estamos trabalhando com a função secante, que está relacionada com o cosseno. Para resolver essa equação, precisamos lembrar que . Então, vamos usar as propriedades das funções trigonométricas para encontrar os valores de x que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de . Sabemos que é igual a , então:
Portanto, a equação fica , ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos inverter ambos os lados da equação para encontrar cos(x):
Então, precisamos encontrar todos os ângulos x cujo cosseno é -1/2.

Passo 4

Sabemos que o cosseno é negativo no segundo e terceiro quadrantes do círculo trigonométrico. Os ângulos básicos que têm cosseno igual a 1/2 são pi / 3 e -pi/3. Portanto, os ângulos que têm cosseno igual a -1/2 serão:
e

Passo 5

Como as funções trigonométricas são periódicas, precisamos adicionar múltiplos de para encontrar todas as soluções possíveis. Portanto, as soluções gerais são:

Resposta

As soluções da equação são:

Exercícios relacionados