Resolver as seguintes equações:
Passo 1
Ok, vamos resolver a equação
. Aqui estamos trabalhando com a função secante, que está relacionada com o cosseno. Para resolver essa equação, precisamos lembrar que
. Então, vamos usar as propriedades das funções trigonométricas para encontrar os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Sabemos que
é igual a
, então:
Portanto, a equação fica
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos inverter ambos os lados da equação para encontrar
:
Então, precisamos encontrar todos os ângulos
cujo cosseno é
.
Passo 4
Sabemos que o cosseno é negativo no segundo e terceiro quadrantes do círculo trigonométrico. Os ângulos básicos que têm cosseno igual a
são
e
. Portanto, os ângulos que têm cosseno igual a
serão:
e
Passo 5
Como as funções trigonométricas são periódicas, precisamos adicionar múltiplos de
para encontrar todas as soluções possíveis. Portanto, as soluções gerais são:
Resposta
As soluções da equação
são:
Exercícios relacionados
Determine se
é contínua em
.
Demonstrar as seguintes identidades:
Resolver as seguintes equações:
Resolver as seguintes equações: