Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para simplificar a expressão:
Aqui, vamos usar identidades trigonométricas básicas para simplificar. Precisamos lembrar que:
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada termo usando essas identidades:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador de cada fração. Como os denominadores são iguais (
), podemos somar e subtrair os numeradores:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos somar as duas frações. Para isso, precisamos de um denominador comum. Multiplicamos as duas frações:
Para somar as frações dentro do parêntese, usamos o denominador comum
.
Então:
Aqui, usamos a identidade trigonométrica
.
Passo 5
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
Portanto, a expressão simplificada é:
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Demonstrar as seguintes identidades:
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