(a) f(x) = |x| + c, c = 0, 1, -3
(b) f(x) = 2 * raiz(x) + c, c = 0, 3, -2
© f(x) = c * raiz(4 - x^2), c = 1, 3, -2
(d) f(x) = -2(x - c)², c = 0, 1, -2
(e) f(x) = raiz(9 - x^2) + c, c = 0, 1, -3
(f) f(x) = (x-1)^(1/3) - c, c = 0, 2, -1

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na parte (a) do exercício. Temos a função com diferentes valores de sendo 0, 1 e -3. O conteúdo aqui envolve funções absolutas e como diferentes valores de afetam o gráfico dessa função. Para resolver, vamos entender como o parâmetro muda a função e desenhar seus gráficos correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função absoluta. A função retorna o valor absoluto de , ou seja, sempre um número não negativo. Seu gráfico é uma “V” simétrica em relação ao eixo y, com o vértice no ponto (0,0).
Agora, quando adicionamos um valor constante à função, isso realiza um deslocamento vertical do gráfico. Se for positivo, o gráfico sobe; se for negativo, desce.
Vamos analisar cada caso:
Para :
A função é . O gráfico é a função padrão do valor absoluto, com o vértice no (0,0).
Para :
A função é . Isso significa que todo o gráfico de vai subir 1 unidade. O vértice agora está em (0,1).
Para :
A função é . Aqui, o gráfico de desce 3 unidades. O vértice fica em (0,-3).

Passo 3

Vamos visualizar isso:
  • :
    Gráfico em forma de “V” com vértice em (0,0).
  • :
    Gráfico “V” elevado 1 unidade, vértice em (0,1).
  • :
    Gráfico “V” abaixado 3 unidades, vértice em (0,-3).
Isso mostra como o parâmetro controla a posição vertical da função.

Resposta

Para a parte (a), ao variar em :
  • : Gráfico em forma de “V” com vértice em (0,0).
  • : Gráfico “V” elevado 1 unidade, vértice em (0,1).
  • : Gráfico “V” abaixado 3 unidades, vértice em (0,-3).

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