Provar que
para todo
real,
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Precisamos provar que
para todo número real
, onde
(sendo
um inteiro). Aqui, estamos trabalhando com identidades trigonométricas, então vamos usar algumas fórmulas básicas de trigonometria para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente ao quadrado pode ser expressa em termos do seno e do cosseno. Sabemos que:
Portanto,
Passo 3
Agora, substituímos
na expressão
:
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum.
Passo 4
Colocando as frações sobre o mesmo denominador:
Passo 5
Lembramos da identidade trigonométrica fundamental:
Então, substituindo na expressão:
Portanto,
Passo 6
Agora, vamos substituir
na expressão original:
Sabemos que:
Então, substituindo:
Resposta
Portanto, provamos que
para todo número real
, onde
.
Exercícios relacionados
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Resolver as equações abaixo
Demonstrar as seguintes identidades:
Demonstrar as seguintes identidades: