Provar que
para todo real,

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Precisamos provar que para todo número real , onde (sendo um inteiro). Aqui, estamos trabalhando com identidades trigonométricas, então vamos usar algumas fórmulas básicas de trigonometria para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente ao quadrado pode ser expressa em termos do seno e do cosseno. Sabemos que:
Portanto,

Passo 3

Agora, substituímos na expressão :
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum.

Passo 4

Colocando as frações sobre o mesmo denominador:

Passo 5

Lembramos da identidade trigonométrica fundamental:
Então, substituindo na expressão:
Portanto,

Passo 6

Agora, vamos substituir na expressão original:
Sabemos que:
Então, substituindo:

Resposta

Portanto, provamos que para todo número real , onde .

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(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Resolver as equações abaixo
Demonstrar as seguintes identidades:
Demonstrar as seguintes identidades: