Determine o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto e os três vértices adjacentes nos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o volume de um paralelepípedo que tem um vértice no ponto e os três vértices adjacentes nos pontos , e . Nosso conteúdo aqui é Geometria Analítica, especificamente o cálculo de volume de paralelepípedos usando determinantes. Vamos precisar usar vetores e o cálculo de determinantes de matrizes 3x3 para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores que partem do ponto para os pontos , e . Esses vetores são essenciais porque eles vão definir as direções das arestas do paralelepípedo.
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos montar uma matriz 3x3 com esses vetores. A gente coloca cada vetor como uma coluna da matriz:
Para encontrar o volume do paralelepípedo, precisamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Aplicando os valores da nossa matriz:
Passo 4
O volume do paralelepípedo é o valor absoluto desse determinante. Então: