Determine o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A = (5, 4, 5) e os três vértices adjacentes nos pontos B=(4,10,6), C=(1,8,7) e D = (2, 6, 9).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o volume de um paralelepípedo que tem um vértice no ponto e os três vértices adjacentes nos pontos , e . Nosso conteúdo aqui é Geometria Analítica, especificamente o cálculo de volume de paralelepípedos usando determinantes. Vamos precisar usar vetores e o cálculo de determinantes de matrizes 3x3 para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores que partem do ponto para os pontos , e . Esses vetores são essenciais porque eles vão definir as direções das arestas do paralelepípedo.
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos montar uma matriz 3x3 com esses vetores. A gente coloca cada vetor como uma coluna da matriz:
Para encontrar o volume do paralelepípedo, precisamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Aplicando os valores da nossa matriz:

Passo 4

O volume do paralelepípedo é o valor absoluto desse determinante. Então:
ú

Resposta

O volume do paralelepípedo é 52 unidades cúbicas.

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