Demonstre através de cálculos a equação da velocidade da onda em uma corda e responda: a velocidade da onda depende de sua frequência?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente demonstrar, com cálculos, como chega na fórmula da velocidade de uma onda numa corda. Também precisa responder se essa velocidade depende da frequência da onda. Vamos usar conceitos de física das ondas e algumas fórmulas básicas para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma onda ( v = raizTmu ) numa corda está relacionada à tensão ( ) da corda e à sua densidade linear de massa ( ), que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula geral é:

Passo 3

Para chegar nessa fórmula, pensamos que a velocidade da onda depende de como a corda está esticada (a tensão ) e de quão pesada ela é por unidade de comprimento ( ). Se a corda estiver mais esticada, a onda se propaga mais rápido. Se a corda for mais pesada, a onda vai mais devagar.

Passo 4

A densidade linear de massa ( mu = mL ) é calculada dividindo-se a massa ( ) da corda pelo seu comprimento ( ):

Passo 5

Agora, sabendo que v = raizTmL = raizT cdot Lm e substituindo por , temos:

Passo 6

Então, a velocidade da onda depende diretamente da tensão e inversamente da densidade linear de massa. Quanto mais tensão, maior a velocidade; quanto maior a massa por unidade de comprimento, menor a velocidade.

Passo 7

Agora, para responder se a velocidade da onda depende da frequência, usamos a relação básica entre velocidade da onda, frequência ( v = f cdot lambda ) e comprimento de onda ( ):

Passo 8

Aqui, a velocidade da onda é o produto da frequência pela sua extensão no espaço (comprimento de onda). Mas, na fórmula que derivamos ( ), a velocidade não está relacionada diretamente com a frequência, mas sim com a tensão e a densidade da corda.

Resposta

A velocidade da onda numa corda é dada por e não depende da frequência da onda.

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