Demonstre através de cálculos a equação da velocidade da onda em uma corda e responda: a velocidade da onda depende de sua frequência?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente demonstrar, com cálculos, como chega na fórmula da velocidade de uma onda numa corda. Também precisa responder se essa velocidade depende da frequência da onda. Vamos usar conceitos de física das ondas e algumas fórmulas básicas para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma onda (
) numa corda está relacionada à tensão (
) da corda e à sua densidade linear de massa (
), que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula geral é:
Passo 3
Para chegar nessa fórmula, pensamos que a velocidade da onda depende de como a corda está esticada (a tensão
) e de quão pesada ela é por unidade de comprimento (
). Se a corda estiver mais esticada, a onda se propaga mais rápido. Se a corda for mais pesada, a onda vai mais devagar.
Passo 4
A densidade linear de massa (
) é calculada dividindo-se a massa (
) da corda pelo seu comprimento (
):
Passo 5
Agora, sabendo que
e substituindo
por
, temos:
Passo 6
Então, a velocidade da onda depende diretamente da tensão e inversamente da densidade linear de massa. Quanto mais tensão, maior a velocidade; quanto maior a massa por unidade de comprimento, menor a velocidade.
Passo 7
Agora, para responder se a velocidade da onda depende da frequência, usamos a relação básica entre velocidade da onda, frequência (
) e comprimento de onda (
):
Passo 8
Aqui, a velocidade da onda é o produto da frequência pela sua extensão no espaço (comprimento de onda). Mas, na fórmula que derivamos (
), a velocidade não está relacionada diretamente com a frequência, mas sim com a tensão e a densidade da corda.
Resposta
A velocidade da onda numa corda é dada por
e não depende da frequência da onda.
Exercícios relacionados
A região esférica isolante definida por
, na qual
é a distância a partir do centro da região, possui uma densidade de carga, por unidade de volume, dada por
, sendo
uma constante positiva. No centro
existe uma carga puntiforme
. Qual deve ser o valor de
para que o campo elétrico na região
tenha intensidade constante?
Uma carga positiva
é distribuída uniformemente ao longo do volume de uma esfera isolante de raio
. Determine o módulo do campo elétrico em um ponto
a uma distância
do centro da esfera. Considere os casos em que (a)
e (b)
. © Esboce o gráfico de
em função de
.
A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa é descrita por
. Determine para esta onda: a) a amplitude; b) o comprimento de onda; c) a frequência; d) a velocidade de propagação; e) o sentido de propagação; f) a máxima velocidade transversal de uma partícula da corda; g) o módulo da aceleração transversal máxima em qualquer ponto da corda.
Um colega estudante com queda para a matemática lhe diz que a função de onda de uma onda progressiva em uma corda fina é
. Sendo mais prático, você mede a corda para que ela tenha um comprimento de
e uma massa de
. Pede-se então que você calcule: a) amplitude; b) frequência; c) comprimento de onda; d) velocidade da onda; e) sentido em que a onda se desloca; f) tensão da corda; g) potência média transmitida pela onda.