Demonstre cada afirmação usando a definição de limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para demonstrar que o limite da função quando se aproxima de é igual a . Vamos usar a definição de limite com e . Isso faz parte do estudo de limites em cálculo, onde queremos mostrar que, para qualquer pequena tolerância , conseguimos encontrar uma faixa ao redor de que mantém a função dentro dessa tolerância em relação ao limite.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos provar. Queremos mostrar que:
Para todo número positivo , existe um número positivo tal que, se , então .
Isso significa que, se x está suficientemente perto de -1,5 (dentro de de), o valor da função ficará dentro de uma distância varepsilon de 6.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão | 9 - 4x^23 + 2x - 6 | para entender melhor como relacionar varepsilon e de.