Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que o limite de
quando
se aproxima de 2 é igual a 5. Vamos usar a definição de limite usando
e
. Isso significa que, para qualquer
que a gente escolher, tem que encontrar um
tal que, se
estiver a menos de
de 2, então
estará a menos de
de 5.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função. Observa aí que
pode ser simplificada. O numerador
pode ser fatorado:
Assim, a expressão fica:
Então, basicamente, quando
não é igual a 2, temos que
.
Passo 3
Agora, o limite de
quando
se aproxima de 2 é fácil:
Mas vamos formalizar isso usando
e
. Queremos garantir que:
Simplificando:
Passo 4
Então, para garantir que
, podemos simplesmente escolher
. Assim, sempre que
, teremos:
Isso satisfaz a definição de limite usando
e
.
Resposta
Portanto, mostramos que
usando a definição
de limite.
Exercícios relacionados
No modelo clássico de
. Thomson para o átomo de hidrogênio, a carga
do núcleo era imaginada como estando uniformemente distribuída no interior de uma esfera de raio
da ordem de
(raio atômico) e o elétron era tratado como uma carga puntiforme
movendo-se no interior dessa distribuição. Calcule a frequência de oscilação e compare-a com uma frequência típica da luz visível, bem como com o resultado do Problema 2.3 do Cap. 2. (Curso de Física Básica vol.3)
Questão 1: Admita um corpo realizando um M.H.S. tal que sua função horária seja
sen
. Contando à partir de
, quantas vezes o bloco passa pelo ponto de repouso após 30 minutos de oscilação?
Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.