Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente provar que o limite de
quando
se aproxima de
é igual a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a definição de limite com
e
. Isso significa que, para qualquer erro pequeno que a gente queira (
), a gente vai encontrar um intervalo (
) ao redor de
tal que, se
estiver dentro desse intervalo, a diferença entre
e
será menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição formal: queremos mostrar que para todo
, existe um
tal que, se
, então
.
Passo 3
Observa que aqui, a condição que queremos atingir
já aparece diretamente na condição inicial
. Isso quer dizer que podemos fazer uma escolha bem direta para
.
Passo 4
Vamos escolher
. Assim, sempre que
, teremos automaticamente
, que é exatamente o que precisamos provar.
Passo 5
Com essa escolha de
, mostramos que para qualquer
, existe um
(neste caso,
) que satisfaz a condição da definição de limite.
Resposta
Portanto, provamos que
usando a definição
de limite.
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