No modelo clássico de . Thomson para o átomo de hidrogênio, a carga do núcleo era imaginada como estando uniformemente distribuída no interior de uma esfera de raio da ordem de (raio atômico) e o elétron era tratado como uma carga puntiforme movendo-se no interior dessa distribuição. Calcule a frequência de oscilação e compare-a com uma frequência típica da luz visível, bem como com o resultado do Problema 2.3 do Cap. 2. (Curso de Física Básica vol.3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o modelo clássico de J. J. Thomson para o átomo de hidrogênio. Basicamente, nesse modelo, a carga positiva do núcleo ( ) está distribuída de forma uniforme dentro de uma esfera com raio (que é do tamanho de um átomo, cerca de ). O elétron, que tem carga , se comporta como uma partícula pontual que se move dentro dessa esfera. A nossa missão aqui é calcular a frequência de oscilação do elétron nesse modelo e comparar com a frequência típica da luz visível, além de comparar com um resultado de um problema específico do curso.
Conteúdo da matéria: Eletrostática e movimentos harmônicos no contexto de modelos atômicos clássicos.
O que vamos precisar:
  • Conceitos de campo elétrico e força elétrica.
  • Equações do movimento harmônico simples.
  • Fórmulas básicas de frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a carga positiva está distribuída. Como a carga está uniformemente espalhada dentro de uma esfera de raio , podemos usar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico dentro dessa esfera.
Lei de Gauss: Para uma distribuição de carga esférica uniforme, o campo elétrico dentro da esfera a uma distância do centro é dado por:
Aqui, é a carga total, é a distância do elétron ao centro e é o raio da esfera.

Passo 3

Agora, sabemos que o elétron tem carga e está submetido a esse campo elétrico. A força que o elétron sente devido ao campo elétrico é:
Essa força é proporcional à posição , o que é característico de um movimento harmônico simples.

Passo 4

Sabemos que para um movimento harmônico simples, a força é dada por:
onde é a constante elástica e é o deslocamento.
Comparando com a força que encontramos:

Passo 5

A frequência angular ( ) de um movimento harmônico simples é dada por:
onde é a massa do elétron.
Substituindo :

Passo 6

Para encontrar a frequência ( ), usamos a relação entre frequência angular e frequência:

Passo 7

Vamos agora inserir os valores conhecidos para calcular a frequência:
  • Carga do elétron:
  • Massa do elétron:
  • Raio atômico:
Substituindo na fórmula:

Passo 8

Vamos calcular o valor dentro da raiz primeiro:
Então:

Passo 9

Agora, vamos comparar essa frequência com a frequência típica da luz visível. A luz visível tem frequências na faixa de aproximadamente Hz a Hz.
Comparando:
çãí
Percebemos que a frequência de oscilação do elétron no modelo de Thomson é muito menor que a frequência da luz visível.

Passo 10

Concluindo, a frequência de oscilação calculada para o elétron no modelo de Thomson ( ) é significativamente menor do que a frequência típica da luz visível ( ). Isso indica que, no modelo clássico, o elétron oscila muito mais devagar do que a frequência associada à luz que podemos ver.

Resposta

A frequência de oscilação do elétron no modelo clássico de J. J. Thomson para o átomo de hidrogênio é aproximadamente , o que é muito menor que a frequência típica da luz visível, que está na ordem de . Isso mostra que, segundo esse modelo, o movimento do elétron é significativamente mais lento do que as frequências associadas à luz que percebemos.

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