No modelo clássico de
. Thomson para o átomo de hidrogênio, a carga
do núcleo era imaginada como estando uniformemente distribuída no interior de uma esfera de raio
da ordem de
(raio atômico) e o elétron era tratado como uma carga puntiforme
movendo-se no interior dessa distribuição. Calcule a frequência de oscilação e compare-a com uma frequência típica da luz visível, bem como com o resultado do Problema 2.3 do Cap. 2. (Curso de Física Básica vol.3)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o modelo clássico de J. J. Thomson para o átomo de hidrogênio. Basicamente, nesse modelo, a carga positiva do núcleo (
) está distribuída de forma uniforme dentro de uma esfera com raio
(que é do tamanho de um átomo, cerca de
). O elétron, que tem carga
, se comporta como uma partícula pontual que se move dentro dessa esfera. A nossa missão aqui é calcular a frequência de oscilação do elétron nesse modelo e comparar com a frequência típica da luz visível, além de comparar com um resultado de um problema específico do curso.
Conteúdo da matéria: Eletrostática e movimentos harmônicos no contexto de modelos atômicos clássicos.
O que vamos precisar:
- Conceitos de campo elétrico e força elétrica.
- Equações do movimento harmônico simples.
- Fórmulas básicas de frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a carga positiva está distribuída. Como a carga
está uniformemente espalhada dentro de uma esfera de raio
, podemos usar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico dentro dessa esfera.
Lei de Gauss: Para uma distribuição de carga esférica uniforme, o campo elétrico dentro da esfera a uma distância
do centro é dado por:
Aqui,
é a carga total,
é a distância do elétron ao centro e
é o raio da esfera.
Passo 3
Agora, sabemos que o elétron tem carga
e está submetido a esse campo elétrico. A força que o elétron sente devido ao campo elétrico é:
Essa força é proporcional à posição
, o que é característico de um movimento harmônico simples.
Passo 4
Sabemos que para um movimento harmônico simples, a força é dada por:
onde
é a constante elástica e
é o deslocamento.
Comparando com a força que encontramos:
Passo 5
A frequência angular (
) de um movimento harmônico simples é dada por:
onde
é a massa do elétron.
Substituindo
:
Passo 6
Para encontrar a frequência (
), usamos a relação entre frequência angular e frequência:
Passo 7
Vamos agora inserir os valores conhecidos para calcular a frequência:
- Carga do elétron:
- Massa do elétron:
- Raio atômico:
Substituindo na fórmula:
Passo 8
Vamos calcular o valor dentro da raiz primeiro:
Então:
Passo 9
Agora, vamos comparar essa frequência com a frequência típica da luz visível. A luz visível tem frequências na faixa de aproximadamente
Hz a
Hz.
Comparando:
Percebemos que a frequência de oscilação do elétron no modelo de Thomson é muito menor que a frequência da luz visível.
Passo 10
Concluindo, a frequência de oscilação calculada para o elétron no modelo de Thomson (
) é significativamente menor do que a frequência típica da luz visível (
). Isso indica que, no modelo clássico, o elétron oscila muito mais devagar do que a frequência associada à luz que podemos ver.
Resposta
A frequência de oscilação do elétron no modelo clássico de J. J. Thomson para o átomo de hidrogênio é aproximadamente
, o que é muito menor que a frequência típica da luz visível, que está na ordem de
. Isso mostra que, segundo esse modelo, o movimento do elétron é significativamente mais lento do que as frequências associadas à luz que percebemos.
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