Questão 1: Admita um corpo realizando um M.H.S. tal que sua função horária seja sen . Contando à partir de , quantas vezes o bloco passa pelo ponto de repouso após 30 minutos de oscilação?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo que está realizando um Movimento Harmônico Simples (M.H.S.), cuja posição em função do tempo é dada por . A pergunta é: quantas vezes esse bloco passa pelo ponto de repouso (posição de equilíbrio) em 30 minutos.
Para resolver isso, vamos precisar entender algumas coisas:
  • O que é Movimento Harmônico Simples.
  • Como identificar os pontos onde o corpo passa pelo ponto de repouso.
  • Como calcular o número de vezes que isso ocorre em um intervalo de tempo dado.

Passo 2

Primeiro, o que é Movimento Harmônico Simples? É um tipo de movimento oscilatório onde a força que age sobre o corpo é proporcional e oposta ao seu deslocamento em relação ao ponto de equilíbrio. A função que descreve esse movimento geralmente tem a forma , onde:
  • é a amplitude (a máxima distância do ponto de equilíbrio).
  • é a frequência angular.
  • é a fase inicial.
No nosso caso, , então:
  • Amplitude metros.
  • Frequência angular rad/s.
  • Fase inicial rad.

Passo 3

O ponto de repouso é quando . Então, queremos saber quando . Como a amplitude não é zero, isso acontece quando o seno é zero:

Passo 4

Sabemos que quando , onde é um número inteiro (0, 1, 2, …). Então:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, queremos saber quantos valores de resultam em dentro de 30 minutos. Primeiro, vamos converter 30 minutos para segundos, já que nosso tempo está em segundos:
Então, deve ser menor ou igual a 1800 segundos:

Passo 6

Resolvendo para :
Calculando:
Como deve ser um número inteiro, o maior valor possível de é 2291.

Passo 7

Cada valor de corresponde a uma passagem pelo ponto de repouso. Portanto, o número de vezes que o bloco passa pelo ponto de repouso em 30 minutos é 2291.

Resposta

O bloco passa pelo ponto de repouso 2291 vezes após 30 minutos de oscilação.

Exercícios relacionados

O experimento da velocidade das ondas sonoras foi realizado em sala de aula utilizando um gerador de áudio frequência, uma caixa de som, um tudo de contendo agua e conectado a um reservatório com o objetivo de variar o nivel de agua dentro do tubo. Ao variar a coluna de água no tubo, sào formadas ondas estacionarias entre a boca do tubo e a superficie da águia. Sabendo que a velocidade do som no ar é , determine a menor frequência sonora para realizar o experimento, de modo a obter 3 posiçōes de ressonância.
Sabendo que o campo elétrico, gerado por uma distribuição contínua de cargas elétricas, distribuídas em um certo volume do espaço, num certo ponto , pode ser escrito como:
(a) Demonstre que a forma local/diferencial da Equação de Maxwell:
No modelo clássico de . Thomson para o átomo de hidrogênio, a carga do núcleo era imaginada como estando uniformemente distribuída no interior de uma esfera de raio da ordem de (raio atômico) e o elétron era tratado como uma carga puntiforme movendo-se no interior dessa distribuição. Calcule a frequência de oscilação e compare-a com uma frequência típica da luz visível, bem como com o resultado do Problema 2.3 do Cap. 2. (Curso de Física Básica vol.3)
Demonstre cada afirmação usando a definição de limite.