Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que mostrar que o limite de
quando
se aproxima de 4 é igual a 6. Vamos usar a definição de limite com
e
. Isso faz parte de Cálculo, especificamente no estudo de limites usando a abordagem formal de
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar
(um pequeno erro aceitável na altura) com
(uma pequena variação em
perto de 4).
Passo 2
Primeiro, simplificamos a expressão
. Vamos fatorar o numerador:
Então, a expressão fica:
Podemos cancelar o
, mas lembrando que
, então sobra:
Agora, nosso limite simplificado é
, que já confirma o que queremos. Mas vamos formalizar isso usando
e
.
Passo 3
Segundo a definição de limite, para cada
, precisamos encontrar um
tal que, se
, então
.
Substituindo a expressão simplificada, temos:
Passo 4
Observamos que
já é a condição que queremos. Portanto, podemos escolher
. Assim, sempre que
, teremos
.
Resposta
6
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Se
, encontre
;