Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:
Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para resolver a integral de em relação a . A matéria que vamos usar é a integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas transformando-as em integrais mais fáceis de resolver. Para isso, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que podemos substituir. Observando a função dentro do cosseno, temos . Vamos chamar essa expressão de , ou seja:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos rearranjar a expressão para para isolar :

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 6

A integral de em relação a é . Então, temos:

Passo 7

Finalmente, voltamos à variável original substituindo de volta:

Resposta

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Resp.:
Demonstre cada afirmação usando e de limite.