Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição: Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para resolver a integral de em relação a . A matéria que vamos usar é a integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas transformando-as em integrais mais fáceis de resolver. Para isso, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que podemos substituir. Observando a função dentro do cosseno, temos . Vamos chamar essa expressão de , ou seja:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso significa que:
Passo 4
Vamos rearranjar a expressão para para isolar :
Passo 5
Agora, substituímos e na integral original:
Passo 6
A integral de em relação a é . Então, temos:
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original substituindo de volta: