Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para resolver a integral de
em relação a
. A matéria que vamos usar é a integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas transformando-as em integrais mais fáceis de resolver. Para isso, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que podemos substituir. Observando a função dentro do cosseno, temos
. Vamos chamar essa expressão de
, ou seja:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos rearranjar a expressão para
para isolar
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original
substituindo
de volta: