Respostas:
. (a)
. Não. (b) para um período
, ou seja, redução de
por ciclo. ©
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou. Parece que estamos lidando com um sistema massa-mola com amortecimento. A gente vai precisar entender conceitos como frequência natural (
), taxa de amortecimento (
) e como esses fatores influenciam o movimento do sistema. Vamos resolver as partes (a), (b) e © passo a passo.
Passo 2
Parte (a): Calculando a frequência amortecida (
)
Primeiro, a frequência natural do sistema é dada por:
E a taxa de amortecimento é:
Para encontrar a frequência amortecida (
), usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Observamos que a frequência amortecida é praticamente igual à frequência natural porque
é muito pequeno em relação a
.
Passo 3
Parte (b): Calculando a redução de amplitude por ciclo
Primeiro, calculamos o período (
) do movimento:
A redução relativa da amplitude após um ciclo é dada por:
Substituindo os valores:
Isso significa que a amplitude diminui cerca de 2% a cada ciclo devido ao amortecimento.
Passo 4
Parte ©: Calculando o tempo para a energia diminuir para 5%
A energia total do sistema é a soma das energias cinética (
) e potencial (
):
Queremos encontrar o tempo (
) em que a energia cai para 5% do valor inicial:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Portanto, leva aproximadamente 10,7 segundos para a energia do sistema diminuir para 5% do valor inicial.
Resposta
(a) A frequência amortecida é aproximadamente
.
(b) A amplitude diminui cerca de 2% por ciclo.
© Leva aproximadamente para a energia reduzir para 5%.
(b) A amplitude diminui cerca de 2% por ciclo.
© Leva aproximadamente