Demonstre que:
f) (A ∩ B) - C = (A - C) ∩ (B - C)

Passo 1

Ok, vamos lá! O que a gente precisa demostrar aqui é que a diferença entre a interseção de dois conjuntos e com um terceiro conjunto é igual à interseção das diferenças individuais desses conjuntos com . Basicamente, queremos provar que:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente operações de interseção ( ) e diferença ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada parte dessa equação. A interseção representa todos os elementos que estão tanto em quanto em . A diferença representa todos os elementos que estão em mas não estão em .

Passo 3

Para provar que dois conjuntos são iguais, precisamos mostrar que cada lado está contido no outro. Ou seja, mostrar que:
  1. Qualquer elemento que está em também está em .
  2. Qualquer elemento que está em também está em .

Passo 4

Vamos começar com a primeira parte. Seja um elemento em . Isso significa que:
  • está em , ou seja, está em e em .
  • não está em .

Passo 5

Como está em e não está em , então está em . Da mesma forma, como está em e não está em , está em .

Passo 6

Portanto, está tanto em quanto em , o que significa que está em .

Passo 7

Agora, vamos mostrar a outra direção. Seja um elemento em . Isso significa que:
  • está em , ou seja, está em e não está em .
  • está em , ou seja, está em e não está em .

Passo 8

Como está em e em , então está em . Além disso, sabemos que não está em .

Passo 9

Portanto, está em .

Resposta

Assim, demonstramos que:

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