Resolva as equacées exponenciais
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação exponencial:
. A matéria que vamos usar aqui é funções exponenciais e logaritmos. Para resolver essa equação, vamos precisar entender como usar logaritmos para “desfazer” o expoente e encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação exponencial. É uma equação onde a incógnita está no expoente, como neste caso
. Para resolver esse tipo de equação, usamos logaritmos, que são basicamente a operação inversa das potências. Ou seja, se temos
, então
.
Passo 3
Agora, aplicando isso na nossa equação, precisamos tirar
do expoente. Podemos fazer isso tirando o logaritmo de ambos os lados da equação. Vamos usar o logaritmo na base 10, já que nosso número base é 10. Então:
Passo 4
Simplificando o lado esquerdo, sabemos que
, porque o logaritmo e a potência se anulam quando têm a mesma base. O lado direito,
, significa “qual potência eu preciso dar no 10 para obter 1000?”. Sabemos que
, então
.
Portanto:
Resposta
O valor de
que resolve a equação
é
.