Resolva as equacées exponenciais 10^x = 1000

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação exponencial: . A matéria que vamos usar aqui é funções exponenciais e logaritmos. Para resolver essa equação, vamos precisar entender como usar logaritmos para “desfazer” o expoente e encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação exponencial. É uma equação onde a incógnita está no expoente, como neste caso . Para resolver esse tipo de equação, usamos logaritmos, que são basicamente a operação inversa das potências. Ou seja, se temos , então .

Passo 3

Agora, aplicando isso na nossa equação, precisamos tirar do expoente. Podemos fazer isso tirando o logaritmo de ambos os lados da equação. Vamos usar o logaritmo na base 10, já que nosso número base é 10. Então:

Passo 4

Simplificando o lado esquerdo, sabemos que , porque o logaritmo e a potência se anulam quando têm a mesma base. O lado direito, , significa “qual potência eu preciso dar no 10 para obter 1000?”. Sabemos que , então .
Portanto:

Resposta

O valor de que resolve a equação é .

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