Demonstre integral0^b c f(x) d x=c integral0^b f(x) d x.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para demonstrar que integral0^b c f(x) dx = c integral0^b f(x) dx. Esse exercício está relacionado à área de cálculo integral, especificamente às propriedades das integrais. Para resolver, vamos usar a propriedade que permite fatorar constantes fora da integral.

Passo 2

Primeiro, lembramos que uma das propriedades fundamentais da integral definida é a linearidade. Isso significa que podemos multiplicar uma constante por uma função dentro da integral e, em seguida, fatorar essa constante para fora da integral. A propriedade pode ser expressa da seguinte forma:
integrala^b k f(x) dx = k integrala^b f(x) dx
onde k é uma constante.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde a constante é c e os limites de integração são de 0 a b, temos:
integral0^b c f(x) dx = c integral0^b f(x) dx
Isso mostra que podemos fatorar a constante c para fora da integral sem alterar o valor da integral.

Resposta

Portanto, demonstramos que integral0^b c f(x) dx = c integral0^b f(x) dx.

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