Demonstre
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para demonstrar que
. Esse exercício está relacionado à área de cálculo integral, especificamente às propriedades das integrais. Para resolver, vamos usar a propriedade que permite fatorar constantes fora da integral.
Passo 2
Primeiro, lembramos que uma das propriedades fundamentais da integral definida é a linearidade. Isso significa que podemos multiplicar uma constante por uma função dentro da integral e, em seguida, fatorar essa constante para fora da integral. A propriedade pode ser expressa da seguinte forma:
onde
é uma constante.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde a constante é
e os limites de integração são de
a
, temos:
Isso mostra que podemos fatorar a constante
para fora da integral sem alterar o valor da integral.
Resposta
Portanto, demonstramos que
.
Exercícios relacionados
Uma tabela de valores de uma função crescente
é dada. Use a tabela para encontrar uma estimativa inferior e superior para
.
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0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
---|---|---|---|---|---|---|
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-42 | -37 | -25 | -6 | 15 | 36 |
Calcule
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Resolva. $\frac{d x}{d t}=\ln t