Demonstre .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para demonstrar que . Esse exercício está relacionado à área de cálculo integral, especificamente às propriedades das integrais. Para resolver, vamos usar a propriedade que permite fatorar constantes fora da integral.

Passo 2

Primeiro, lembramos que uma das propriedades fundamentais da integral definida é a linearidade. Isso significa que podemos multiplicar uma constante por uma função dentro da integral e, em seguida, fatorar essa constante para fora da integral. A propriedade pode ser expressa da seguinte forma:
onde é uma constante.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde a constante é e os limites de integração são de a , temos:
Isso mostra que podemos fatorar a constante para fora da integral sem alterar o valor da integral.

Resposta

Portanto, demonstramos que .

Exercícios relacionados

Uma tabela de valores de uma função crescente é dada. Use a tabela para encontrar uma estimativa inferior e superior para .
0 5 10 15 20 25
-42 -37 -25 -6 15 36
Calcule
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Resolva. $\frac{d x}{d t}=\ln t