Demonstre que as matrizes
[rrr 2 & 0 & 0 a & -1 & 0 b & c & 3 ] e [rrr 1 & 1 & 2 -2 & 0 & -1 1 & 3 & 5 ]
não são linha equivalentes.

Passo 1

Vamos analisar o exercício que nos foi dado. Precisamos demonstrar que as duas matrizes abaixo não são linha equivalentes. Isso envolve conceitos de Álgebra Linear, especificamente operações elementares de linha e equivalência de matrizes. Para resolver, vamos verificar se uma matriz pode ser transformada na outra usando apenas operações de linha.
A = 2 & 0 & 0 a & -1 & 0 b & c & 3 e B = 1 & 1 & 2 -2 & 0 & -1 1 & 3 & 5

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa duas matrizes serem linha equivalentes. Duas matrizes são linha equivalentes se uma pode ser obtida da outra por meio de uma sequência de operações elementares de linha, que incluem trocar duas linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero, ou adicionar a uma linha um múltiplo de outra linha.

Passo 3

Para verificar se e são linha equivalentes, vamos tentar transformar em usando essas operações. Se não for possível, então as matrizes não são linha equivalentes.

Passo 4

Começamos transformando a primeira linha de 1 & 0 & 0 a & -1 & 0 b & c & 3 para se parecer com a primeira linha de .
A primeira linha de é e a de é . Para igualar, podemos multiplicar a primeira linha de por :

Passo 5

Agora, a primeira entrada está igual, mas as outras entradas da primeira linha ainda não correspondem às de . Precisamos adicionar múltiplos das linhas para ajustar os valores. Porém, observamos que na matriz , as outras entradas da primeira linha são zero, enquanto em elas são 1 e 2, o que não pode ser obtido apenas com multiplicação ou adição de múltiplos de linhas.

Passo 6

Como não conseguimos transformar a primeira linha de para se igualar à primeira linha de sem inconsistências, concluímos que não existe uma sequência de operações de linha que transforme em .

Resposta

As matrizes e não são linha equivalentes.

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