Demonstre que . (Sugestão: Use a Equação 4.)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos demonstrar que o valor absoluto do produto de dois números, , é igual ao produto dos valores absolutos desses números, ou seja, . Isso envolve conceitos de valor absoluto e propriedades de números reais. Para resolver, vamos precisar lembrar que o valor absoluto de um número representa a sua distância em relação ao zero na reta numérica e que o valor absoluto tem algumas propriedades importantes que ajudam na resolução.

Passo 2

Vamos considerar dois casos: quando os números e são positivos e quando pelo menos um deles é negativo. Isso nos ajudará a analisar todas as possibilidades e a garantir que a propriedade seja verdadeira em qualquer situação.

Passo 3

Caso 1: Ambos e são positivos.
Se e , então . Portanto,
E, como ambos são positivos,
Multiplicando os valores absolutos, temos:
Assim, a igualdade se mantém.

Passo 4

Caso 2: Um dos números é negativo e o outro é positivo. Sem perda de generalidade, vamos supor que e .
Nesse caso, o produto , então:
E, como , o valor absoluto de é . Então:
Multiplicando os valores absolutos:
A igualdade se mantém novamente.

Passo 5

Caso 3: Ambos e são negativos.
Se e , então (pois o produto de dois negativos é positivo). Então:
E, como ambos são negativos:
Multiplicando os valores absolutos:
A igualdade se confirma mais uma vez.

Resposta

Assim, em todas as situações possíveis, demonstramos que é verdadeiro.

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