Demonstre que
. (Sugestão: Use a Equação 4.)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos demonstrar que o valor absoluto do produto de dois números,
, é igual ao produto dos valores absolutos desses números, ou seja,
. Isso envolve conceitos de valor absoluto e propriedades de números reais. Para resolver, vamos precisar lembrar que o valor absoluto de um número representa a sua distância em relação ao zero na reta numérica e que o valor absoluto tem algumas propriedades importantes que ajudam na resolução.
Passo 2
Vamos considerar dois casos: quando os números
e
são positivos e quando pelo menos um deles é negativo. Isso nos ajudará a analisar todas as possibilidades e a garantir que a propriedade
seja verdadeira em qualquer situação.
Passo 3
Caso 1: Ambos
e
são positivos.
Se e
, então
. Portanto,
Se
E, como ambos são positivos,
Multiplicando os valores absolutos, temos:
Assim, a igualdade se mantém.
Passo 4
Caso 2: Um dos números é negativo e o outro é positivo. Sem perda de generalidade, vamos supor que
e
.
Nesse caso, o produto , então:
Nesse caso, o produto
E, como
, o valor absoluto de
é
. Então:
Multiplicando os valores absolutos:
A igualdade se mantém novamente.
Passo 5
Caso 3: Ambos
e
são negativos.
Se e
, então
(pois o produto de dois negativos é positivo). Então:
Se
E, como ambos são negativos:
Multiplicando os valores absolutos:
A igualdade se confirma mais uma vez.
Resposta
Assim, em todas as situações possíveis, demonstramos que
é verdadeiro.
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Isole
, supondo que
e
sejam constantes negativas.
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