A soma de dois números irracionais é sempre irracional?
Passo 1
Vamos lá! A questão pergunta: “A soma de dois números irracionais é sempre irracional?” Estamos falando sobre números irracionais, que fazem parte da matemática, especificamente na área de números reais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são números irracionais e como eles se comportam quando somados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número irracional. Um número irracional é aquele que não pode ser expresso como uma fração simples, ou seja, não pode ser escrito na forma
, onde
e
são inteiros e
. Exemplos famosos de números irracionais são
e
.
Passo 3
Agora, a pergunta é: quando somamos dois números irracionais, o resultado sempre será irracional? Para responder isso, vamos analisar alguns exemplos.
Passo 4
Exemplo 1: Considere
e
. Ambos são números irracionais. Somando-os:
O resultado,
, ainda é irracional.
Passo 5
Exemplo 2: Agora, vejamos
e
. Ambos são irracionais. Somando-os:
O resultado é
, que é um número racional.
Passo 6
Esse segundo exemplo mostra que a soma de dois números irracionais pode resultar em um número racional. Portanto, a afirmação de que a soma de dois números irracionais é sempre irracional não é verdadeira.
Resposta
Não, a soma de dois números irracionais nem sempre é irracional. Dependendo dos números escolhidos, a soma pode ser racional ou irracional.
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Demonstre que
. (Sugestão: Use a Equação 4.)
Isole
, supondo que
e
sejam constantes negativas.
Reescreva a expressão sem usar o símbolo de valor absoluto
Reescreva a expressão sem usar o símbolo de valor absoluto