Demonstre a primeira lei de De Morgan da Tabela 1 mostrando que se e forem conjuntos, então
é

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa demonstrar a primeira lei de De Morgan para conjuntos, que diz que se e são conjuntos, então a união deles complementada é igual à interseção dos complementos, ou seja:
Para isso, vamos mostrar que cada lado dessa igualdade é um subconjunto do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos mostrar que . Isso significa que qualquer elemento que está em também está em e em .

Passo 3

Vamos pegar um elemento qualquer que pertence a . Por definição, isso quer dizer que não está em .

Passo 4

Se não está em , então não está nem em nem em . Isso significa que pertence tanto a quanto a .

Passo 5

Como pertence a ambos e , podemos concluir que está na interseção . Assim, mostramos que:

Passo 6

Agora, vamos mostrar o contrário: que . Ou seja, qualquer elemento que está em também está em .

Passo 7

Pegamos um elemento que pertence a . Isso significa que não está em e não está em .

Passo 8

Se não está nem em nem em , então não está na união . Portanto, pertence a .

Passo 9

Concluímos que:
Como mostramos que cada lado é um subconjunto do outro, podemos afirmar que:

Resposta

Demonstramos que mostrando que cada lado é um subconjunto do outro.

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observando a tabela de senos e cossenos, compute:
Conforme mencionado no texto, a reta tangente a uma curva suave em é a reta que passa pelo ponto paralela a , o vetor velocidade da curva em . Nos Exercícios 19-22, encontre equações paramétricas para a reta que é tangente à curva determinada no valor dado do parâmetro .
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