Demonstre as propriedades dos complementares da Tabela 1 mostrando que
a)
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que demonstrar uma propriedade dos complementares de conjuntos. A questão é mostrar que a união de um conjunto
com o seu complementar
resulta no conjunto universal
. Para isso, vamos precisar entender o que são união e complemento na teoria dos conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa o complemento de um conjunto. O complementar de
, denotado por
, é o conjunto de todos os elementos que estão no conjunto universal
mas não estão em
. Em outras palavras:
Passo 3
Agora, vamos ver o que é a união de dois conjuntos. A união de
e
, escrita como
, contém todos os elementos que estão em
, em
, ou em ambos. Formalmente:
Passo 4
Sabemos que todo elemento de
ou está em
ou não está em
. Não pode existir um elemento em
que não esteja em
nem em
. Portanto, qualquer elemento
em
deve satisfazer uma das duas condições:
ou
.
Passo 5
Vamos juntar as informações. Se todo elemento de
está ou em
ou em
, então a união desses dois conjuntos abrange todo o conjunto universal. Ou seja:
Resposta
Assim, demonstramos que a união de um conjunto
com o seu complementar
é igual ao conjunto universal
, ou seja: