Demonstre as propriedades dos complementares da Tabela 1 mostrando que
a) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que demonstrar uma propriedade dos complementares de conjuntos. A questão é mostrar que a união de um conjunto com o seu complementar resulta no conjunto universal . Para isso, vamos precisar entender o que são união e complemento na teoria dos conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa o complemento de um conjunto. O complementar de , denotado por , é o conjunto de todos os elementos que estão no conjunto universal mas não estão em . Em outras palavras:
Passo 3
Agora, vamos ver o que é a união de dois conjuntos. A união de e , escrita como , contém todos os elementos que estão em , em , ou em ambos. Formalmente:
Passo 4
Sabemos que todo elemento de ou está em ou não está em . Não pode existir um elemento em que não esteja em nem em . Portanto, qualquer elemento em deve satisfazer uma das duas condições: ou .
Passo 5
Vamos juntar as informações. Se todo elemento de está ou em ou em , então a união desses dois conjuntos abrange todo o conjunto universal. Ou seja:
Resposta
Assim, demonstramos que a união de um conjunto com o seu complementar é igual ao conjunto universal , ou seja: