Demonstre as propriedades dos complementares da Tabela 1 mostrando que
a) A cup barA=U.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que demonstrar uma propriedade dos complementares de conjuntos. A questão é mostrar que a união de um conjunto A com o seu complementar barA resulta no conjunto universal U. Para isso, vamos precisar entender o que são união e complemento na teoria dos conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa o complemento de um conjunto. O complementar de A, denotado por barA, é o conjunto de todos os elementos que estão no conjunto universal U mas não estão em A. Em outras palavras:
barA = x in U mid x notin A

Passo 3

Agora, vamos ver o que é a união de dois conjuntos. A união de A e barA, escrita como A cup barA, contém todos os elementos que estão em A, em barA, ou em ambos. Formalmente:
A cup barA = x mid x in A ou x in barA

Passo 4

Sabemos que todo elemento de U ou está em A ou não está em A. Não pode existir um elemento em U que não esteja em A nem em barA. Portanto, qualquer elemento x em U deve satisfazer uma das duas condições: x in A ou x in barA.

Passo 5

Vamos juntar as informações. Se todo elemento de U está ou em A ou em barA, então a união desses dois conjuntos abrange todo o conjunto universal. Ou seja:
A cup barA = U

Resposta

Assim, demonstramos que a união de um conjunto A com o seu complementar barA é igual ao conjunto universal U, ou seja:
A cup barA = U

Exercícios relacionados