Demonstre as propriedades idempotentes da Tabela 1 mostrando que
b)
.
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos demonstrar uma das propriedades idempotentes da interseção de conjuntos, que diz que para qualquer conjunto
, a interseção dele com ele mesmo é igual a
(
). Isso pertence ao estudo de Teoria dos Conjuntos. Para resolver isso, vamos usar a definição de interseção de conjuntos e a propriedade de pertencimento de elementos.
Passo 2
Vamos lembrar o que significa a interseção de dois conjuntos. A interseção
é o conjunto de todos os elementos que estão tanto em
quanto em
. Ou seja,
No nosso caso, como estamos fazendo
, vamos substituir
por
.
Passo 3
Substituindo
por
na definição de interseção, temos:
Isso significa que estamos coletando todos os elementos que estão em
E em
. Claro que, se um elemento está em
, ele está em
, então a condição "e
" é redundante.
Passo 4
Como a condição para um elemento pertencer a
é apenas que ele pertença a
, podemos simplificar a expressão:
E sabemos que
é simplesmente o conjunto
novamente.
Resposta
Portanto, mostramos que
, comprovando a propriedade idempotente da interseção de conjuntos.
Exercícios relacionados
Considere
e
. Encontre
a) .
a)
Demonstre as propriedades idempotentes da Tabela 1 mostrando que
a)
a)
Identifique quais dos conjuntos abaixo não são LI. Justifique.
.
Identifique quais dos conjuntos abaixo não são LI. Justifique.
.