Identifique quais dos conjuntos abaixo não são LI. Justifique.
de.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um conjunto de três vetores no espaço tridimensional, que é de. Nosso objetivo é descobrir quais desses conjuntos não são linearmente independentes (LI). Para isso, vamos usar o conceito de independência linear, que basicamente verifica se algum vetor do conjunto pode ser escrito como combinação dos outros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que um conjunto de vetores é linearmente independente. Isso quer dizer que a única combinação linear que dá o vetor zero é quando todos os coeficientes são zero. Matematicamente, se tivermos:
a(1,0,1) + b(1,0,0) + c(0,2,1) = (0,0,0)
Então, para ser LI, a única solução para essa equação deve ser a = b = c = 0.

Passo 3

Agora, vamos montar um sistema de equações a partir dessa combinação linear:
a + b = 0 0a + 0b + 2c = 0 a + 0b + c = 0
Isso nos dá:
  1. a + b = 0
  2. 2c = 0
  3. a + c = 0

Passo 4

Vamos resolver esse sistema passo a passo. Da segunda equação, temos que:
2c = 0 implies c = 0
Substituindo c = 0 na terceira equa��ão:
a + 0 = 0 implies a = 0
E então, substituindo a = 0 na primeira equação:
0 + b = 0 implies b = 0

Passo 5

Vimos que a única solução para a combinação linear ser zero é a = b = c = 0. Isso significa que os vetores no conjunto de são linearmente independentes. Porém, o enunciado pediu para identificar quais conjuntos não são LI. Como temos apenas um conjunto e ele é LI, não há conjuntos que não são LI.

Resposta

O conjunto de é linearmente independente. Portanto, não há conjuntos dentro de de que não sejam LI.

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