Demonstre as propriedades idempotentes da Tabela 1 mostrando que
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para demonstrar a propriedade idempotente usando a união de conjuntos, ou seja, mostrar que
. A matéria aqui é teoria dos conjuntos, especificamente as propriedades das operações entre conjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a união de conjuntos e a propriedade idempotente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a união de dois conjuntos. A união
é um conjunto que contém todos os elementos que estão em
, em
ou em ambos. Agora, no caso
, estamos fazendo a união do conjunto
consigo mesmo.
Passo 3
Agora, vamos analisar isso. Se pegarmos todos os elementos de
e os juntarmos com todos os elementos de
novamente, não estamos adicionando nenhum elemento novo, porque todos já estão em
. Então, não importa quantas vezes você junte
consigo mesmo, o resultado continua sendo
.
Passo 4
Outra forma de ver isso é usando a definição formal de união. Para qualquer elemento
:
Como
é a mesma coisa que simplesmente
, temos que:
Isso mostra que
contém exatamente os mesmos elementos que
.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Julgue as seguintes afirmações como verdadeira ou falsa.
Seja uma aplicação linear. O núcleo de
é definido por
.
Escolher…
Seja
Escolher…
(a) Prove que
é subespaço vetorial de
.
Considere
e
. Encontre
a) .
a)
Demonstre as propriedades idempotentes da Tabela 1 mostrando que
b) .
b)