Demonstre as propriedades idempotentes da Tabela 1 mostrando que
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para demonstrar a propriedade idempotente usando a união de conjuntos, ou seja, mostrar que . A matéria aqui é teoria dos conjuntos, especificamente as propriedades das operações entre conjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a união de conjuntos e a propriedade idempotente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a união de dois conjuntos. A união é um conjunto que contém todos os elementos que estão em , em ou em ambos. Agora, no caso , estamos fazendo a união do conjunto consigo mesmo.

Passo 3

Agora, vamos analisar isso. Se pegarmos todos os elementos de e os juntarmos com todos os elementos de novamente, não estamos adicionando nenhum elemento novo, porque todos já estão em . Então, não importa quantas vezes você junte consigo mesmo, o resultado continua sendo .

Passo 4

Outra forma de ver isso é usando a definição formal de união. Para qualquer elemento :
Como é a mesma coisa que simplesmente , temos que:
Isso mostra que contém exatamente os mesmos elementos que .

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Julgue as seguintes afirmações como verdadeira ou falsa.
Seja uma aplicação linear. O núcleo de é definido por .
Escolher…
(a) Prove que é subespaço vetorial de .
Considere e . Encontre
a) .
Demonstre as propriedades idempotentes da Tabela 1 mostrando que
b) .