Julgue as seguintes afirmações como verdadeira ou falsa.
Seja uma aplicação linear. O núcleo de é definido por .
Escolher…

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação diz que, para uma aplicação linear , o núcleo de é definido por . Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com conceitos de transformações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma aplicação linear. Uma aplicação é chamada linear se, para todos os vetores e para todo escalar , vale:
Isso significa que preserva as operações de adição e multiplicação por escalar.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o núcleo de uma aplicação linear. O núcleo, ou ker(T), é o conjunto de todos os vetores em que são mapeados para o vetor nulo em . Ou seja:
Isso é importante porque o núcleo nos dá informações sobre a “injectividade” da transformação . Se o núcleo contém apenas o vetor zero, então é injetora.

Passo 4

A afirmação apresentada na questão está descrevendo exatamente isso: que o núcleo de é o conjunto de vetores em que são mapeados para zero por . Com base na definição que revisamos, isso está correto.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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(a) Prove que é subespaço vetorial de .
Determinar os vértices, centro, focos, excentricidade e esboçar o gráfico das seguintes hipérboles:
Demonstre as propriedades idempotentes da Tabela 1 mostrando que
a)
Considere e . Encontre
a) .