Julgue as seguintes afirmações como verdadeira ou falsa.
Seja
uma aplicação linear. O núcleo de
é definido por
.
Escolher…
Seja
Escolher…
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação diz que, para uma aplicação linear
, o núcleo de
é definido por
. Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com conceitos de transformações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma aplicação linear. Uma aplicação
é chamada linear se, para todos os vetores
e para todo escalar
, vale:
Isso significa que
preserva as operações de adição e multiplicação por escalar.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o núcleo de uma aplicação linear. O núcleo, ou ker(T), é o conjunto de todos os vetores em
que são mapeados para o vetor nulo em
. Ou seja:
Isso é importante porque o núcleo nos dá informações sobre a “injectividade” da transformação
. Se o núcleo contém apenas o vetor zero, então
é injetora.
Passo 4
A afirmação apresentada na questão está descrevendo exatamente isso: que o núcleo de
é o conjunto de vetores em
que são mapeados para zero por
. Com base na definição que revisamos, isso está correto.
Resposta
A afirmação é verdadeira.
Exercícios relacionados
(a) Prove que
é subespaço vetorial de
.
Determinar os vértices, centro, focos, excentricidade e esboçar o gráfico das seguintes hipérboles:
Demonstre as propriedades idempotentes da Tabela 1 mostrando que
a)
a)
Considere
e
. Encontre
a) .
a)