Julgue as seguintes afirmações como verdadeira ou falsa.
Seja T: V W uma aplicação linear. O núcleo de T é definido por ker(T)=v in V ; T(v)=0.
Escolher…

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação diz que, para uma aplicação linear , o núcleo de é definido por . Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com conceitos de transformações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma aplicação linear. Uma aplicação T(u + v) = T(u) + T(v) e T(c cdot v) = c cdot T(v) é chamada linear se, para todos os vetores e para todo escalar , vale:
Isso significa que preserva as operações de adição e multiplicação por escalar.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o núcleo de uma aplicação linear. O núcleo, ou ker(T), é o conjunto de todos os vetores em ker(T) = v in V ;|; T(v) = 0 que são mapeados para o vetor nulo em . Ou seja:
Isso é importante porque o núcleo nos dá informações sobre a “injectividade” da transformação . Se o núcleo contém apenas o vetor zero, então é injetora.

Passo 4

A afirmação apresentada na questão está descrevendo exatamente isso: que o núcleo de é o conjunto de vetores em que são mapeados para zero por . Com base na definição que revisamos, isso está correto.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

Exercícios relacionados