Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
© Se
é par e
é ímpar, então
é ímpar.
© Se
Passo 1
Vamos lá! Temos que mostrar que se
é par e
é ímpar, então a soma
é ímpar. Para isso, vamos usar conceitos básicos de números pares e ímpares e como eles se comportam na soma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser par ou ímpar. Um número é par se pode ser escrito como
, onde
é um número inteiro. Por outro lado, um número é ímpar se pode ser escrito como
, onde
também é um número inteiro.
Passo 3
Segundo o enunciado,
é par. Então, podemos expressar
assim:
onde
é um inteiro.
Passo 4
Além disso, o enunciado diz que
é ímpar. Portanto, podemos escrever
da seguinte forma:
onde
é um inteiro.
Passo 5
Agora, vamos somar
e
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Passo 7
Observamos que
é um inteiro, já que a soma de dois inteiros é outro inteiro. Vamos chamar
de
:
Passo 8
A expressão
tem a forma de um número ímpar. Isso mostra que
é ímpar.
Resposta
Portanto, demonstramos que se
é par e
é ímpar, então
é ímpar.
Exercícios relacionados
Prove, usando o Princípio da Indução Finita, que as afirmações a seguir são válidas para todo
:
(e) é divisível por 3 .
(e)
Considere o universo
e os subconjuntos
,
e
. Determine:
© e
.
©
Negue as seguintes proposições:
(j) Se é par, então
é par.
(j) Se
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
© Não existe número racional cujo quadrado é 2 .
© Não existe número racional cujo quadrado é 2 .