Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
© Se é par e é ímpar, então é ímpar.

Passo 1

Vamos lá! Temos que mostrar que se é par e é ímpar, então a soma é ímpar. Para isso, vamos usar conceitos básicos de números pares e ímpares e como eles se comportam na soma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser par ou ímpar. Um número é par se pode ser escrito como , onde é um número inteiro. Por outro lado, um número é ímpar se pode ser escrito como , onde também é um número inteiro.

Passo 3

Segundo o enunciado, é par. Então, podemos expressar assim:
onde é um inteiro.

Passo 4

Além disso, o enunciado diz que é ímpar. Portanto, podemos escrever da seguinte forma:
onde é um inteiro.

Passo 5

Agora, vamos somar e :

Passo 6

Simplificando a expressão:

Passo 7

Observamos que é um inteiro, já que a soma de dois inteiros é outro inteiro. Vamos chamar de :

Passo 8

A expressão tem a forma de um número ímpar. Isso mostra que é ímpar.

Resposta

Portanto, demonstramos que se é par e é ímpar, então é ímpar.

Exercícios relacionados

Prove, usando o Princípio da Indução Finita, que as afirmações a seguir são válidas para todo :
(e) é divisível por 3 .
Considere o universo e os subconjuntos , e . Determine:
© e .
Negue as seguintes proposições:
(j) Se é par, então é par.
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
© Não existe número racional cujo quadrado é 2 .