Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
© Não existe número racional cujo quadrado é 2 .

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: a proposição é “Não existe número racional cujo quadrado é 2”. Aqui, estamos trabalhando com lógica matemática, mais especificamente com quantificadores existenciais. Para resolver, vamos precisar entender como transformar essa frase em símbolos e depois negar essa proposição.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os símbolos que vamos usar:
  • representa o conjunto dos números racionais.
  • será uma variável que representa um número racional.
  • é a condição que queremos investigar.

Passo 3

Agora, vamos transcrever a proposição para a forma simbólica. A frase “Não existe número racional cujo quadrado é 2” pode ser escrita usando o quantificador existencial e a negação :

Passo 4

Em seguida, queremos negar essa proposição. A negação de “Não existe número racional cujo quadrado é 2” é “Existe um número racional cujo quadrado é 2”. Em símbolos, aplicamos a negação à proposição original:
Negação em português: “Existe um número racional cujo quadrado é 2”.
Negação simbólica:

Resposta

A proposição simbólica é e sua negação em português é “Existe um número racional cujo quadrado é 2”, simbolizada por .

Exercícios relacionados

Negue as seguintes proposições:
(j) Se é par, então é par.
Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
© Se é par e é ímpar, então é ímpar.
Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(a) .
Demonstre as seguintes afirmações pelo método da redução ao absurdo:
(b) Se não divide , então não divide .