Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
© Não existe número racional cujo quadrado é 2 .
© Não existe número racional cujo quadrado é 2 .
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: a proposição é “Não existe número racional cujo quadrado é 2”. Aqui, estamos trabalhando com lógica matemática, mais especificamente com quantificadores existenciais. Para resolver, vamos precisar entender como transformar essa frase em símbolos e depois negar essa proposição.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os símbolos que vamos usar:
-
representa o conjunto dos números racionais. -
será uma variável que representa um número racional. -
é a condição que queremos investigar.
Passo 3
Agora, vamos transcrever a proposição para a forma simbólica. A frase “Não existe número racional cujo quadrado é 2” pode ser escrita usando o quantificador existencial
e a negação
:
Passo 4
Em seguida, queremos negar essa proposição. A negação de “Não existe número racional cujo quadrado é 2” é “Existe um número racional cujo quadrado é 2”. Em símbolos, aplicamos a negação à proposição original:
Negação em português: “Existe um número racional cujo quadrado é 2”.
Negação simbólica:
Resposta
A proposição simbólica é
e sua negação em português é “Existe um número racional cujo quadrado é 2”, simbolizada por
.
Exercícios relacionados
Negue as seguintes proposições:
(j) Se é par, então
é par.
(j) Se
Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
© Se é par e
é ímpar, então
é ímpar.
© Se
Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(a) .
(a)
Demonstre as seguintes afirmações pelo método da redução ao absurdo:
(b) Se não divide
, então
não divide
.
(b) Se