Negue as seguintes proposições:
(j) Se
é par, então
é par.
(j) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma proposição que diz: “Se
é par, então
é par.” Isso está dentro da matéria de Lógica Matemática, especificamente trabalhando com proposições e suas negações. Pra resolver, a gente vai precisar entender como negar uma afirmação que envolve “se… então…”, ou seja, uma implicação lógica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona uma implicação lógica. A proposição “Se
, então
" é escrita simbolicamente como
. No nosso caso,
é "
é par” e
é "
é par".
Passo 3
Agora, para negar essa implicação, a gente usa uma regra da lógica que diz que a negação de
é
e não
, ou seja,
. Isso significa que pra negar "Se
, então
", a gente afirma que
é verdadeiro e
é falso ao mesmo tempo.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso:
-
é " é par". -
é " é par".
Então, a negação será "
é par e
não é par".
Passo 5
Vamos escrever isso de forma mais clara:
- "
é par e é ímpar."
Resposta
A negação da proposição é: "
é par e
é ímpar."
Exercícios relacionados
Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
© Se é par e
é ímpar, então
é ímpar.
© Se
Prove, usando o Princípio da Indução Finita, que as afirmações a seguir são válidas para todo
:
(e) é divisível por 3 .
(e)
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
© Não existe número racional cujo quadrado é 2 .
© Não existe número racional cujo quadrado é 2 .
Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(a) .
(a)