Negue as seguintes proposições:
(j) Se é par, então é par.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma proposição que diz: “Se é par, então é par.” Isso está dentro da matéria de Lógica Matemática, especificamente trabalhando com proposições e suas negações. Pra resolver, a gente vai precisar entender como negar uma afirmação que envolve “se… então…”, ou seja, uma implicação lógica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona uma implicação lógica. A proposição “Se , então " é escrita simbolicamente como . No nosso caso, é " é par” e é " é par".

Passo 3

Agora, para negar essa implicação, a gente usa uma regra da lógica que diz que a negação de é e não , ou seja, . Isso significa que pra negar "Se , então ", a gente afirma que é verdadeiro e é falso ao mesmo tempo.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso:
  • é " é par".
  • é " é par".
Então, a negação será " é par e não é par".

Passo 5

Vamos escrever isso de forma mais clara:
  • " é par e é ímpar."

Resposta

A negação da proposição é: " é par e é ímpar."

Exercícios relacionados

Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
© Se é par e é ímpar, então é ímpar.
Prove, usando o Princípio da Indução Finita, que as afirmações a seguir são válidas para todo :
(e) é divisível por 3 .
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
© Não existe número racional cujo quadrado é 2 .
Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(a) .