Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(e) Para todo
, existe
tal que se
então
.
(e) Para todo
Passo 1
Vamos analisar o exercício que pede para transcrever uma proposição para a forma simbólica e depois escrever a negação dessa proposição, tanto em português quanto em forma simbólica. Para isso, vamos utilizar conceitos de lógica matemática, como quantificadores (para todo, existe) e operadores lógicos (implicação, negação).
Passo 2
Primeiro, vamos transcrever a proposição dada para a forma simbólica. A proposição é:
“Para todo
, existe
tal que se
então
.”
Em forma simbólica, isso fica:
Passo 3
Agora, vamos escrever a negação dessa proposição em português. A negação de “para todo” é “existe”, e a negação de “existe” é “para todo”. Além disso, a negação da implicação
é
.
Portanto, a negação da proposição original fica:
“Existe
para o qual, para todo
, existe um
tal que
e
.”
Passo 4
Em forma simbólica, a negação da proposição original é:
Resposta
A negação da proposição é:
Em português:
“Existe para o qual, para todo
, existe um
tal que
e
.”
“Existe
Em forma simbólica:
Exercícios relacionados
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(b) Para cada número real existe um número real
tal que
.
(b) Para cada número real
Negue as seguintes proposições:
(q) .
(q)
Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
(a) Se divide
e
divide
, então
divide
.
(a) Se
Demonstre as seguintes afirmações pelo método da contraposição:
(b) Se e
são dois números inteiros cujo produto é ímpar, então ambos têm de ser ímpares.
(b) Se