Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(e) Para todo , existe tal que se então .

Passo 1

Vamos analisar o exercício que pede para transcrever uma proposição para a forma simbólica e depois escrever a negação dessa proposição, tanto em português quanto em forma simbólica. Para isso, vamos utilizar conceitos de lógica matemática, como quantificadores (para todo, existe) e operadores lógicos (implicação, negação).

Passo 2

Primeiro, vamos transcrever a proposição dada para a forma simbólica. A proposição é:
“Para todo , existe tal que se então .”
Em forma simbólica, isso fica:

Passo 3

Agora, vamos escrever a negação dessa proposição em português. A negação de “para todo” é “existe”, e a negação de “existe” é “para todo”. Além disso, a negação da implicação é .
Portanto, a negação da proposição original fica:
“Existe para o qual, para todo , existe um tal que e .”

Passo 4

Em forma simbólica, a negação da proposição original é:

Resposta

A negação da proposição é:
Em português:
“Existe para o qual, para todo , existe um tal que e .”
Em forma simbólica:

Exercícios relacionados

Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(b) Para cada número real existe um número real tal que .
Negue as seguintes proposições:
(q) .
Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
(a) Se divide e divide , então divide .
Demonstre as seguintes afirmações pelo método da contraposição:
(b) Se e são dois números inteiros cujo produto é ímpar, então ambos têm de ser ímpares.