Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(b) Para cada número real
existe um número real
tal que
.
(b) Para cada número real
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma proposição que fala sobre números reais e a existência de certos números que satisfazem uma condição. O conteúdo aqui é da Lógica Matemática, especificamente sobre quantificadores (como “para todo” e “existe”) e negações de proposições. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar proposições em forma simbólica usando quantificadores e como negar essas proposições corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos transcrever a proposição para a forma simbólica. A frase é:
“Para cada número real
existe um número real
tal que
.”
Usamos os quantificadores universais (
) e existenciais (
) para representar “para todo” e “existe”, respectivamente. Assim, a forma simbólica fica:
Passo 3
Agora, vamos entender como negar essa proposição. Quando negamos uma proposição que envolve quantificadores, precisamos inverter os quantificadores e negar a condição interna.
A proposição original é: “Para todo
, existe um
tal que
.”
Para negar:
- "Existe algum
" em vez de "para todo ". - "Para todo
" em vez de "existe um ". - Negar a condição: de
para .
Passo 4
Então, a negação em português fica:
“Existe algum número real
tal que para todo número real
, a soma
não é igual a zero.”
Passo 5
Agora, vamos escrever a negação de forma simbólica, aplicando as mudanças nos quantificadores e na condição:
Resposta
Forma simbólica da proposição:
Negação em português:
Existe algum número real tal que para todo número real
,
não é igual a zero.
Existe algum número real
Negação em forma simbólica:
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Negue as seguintes proposições:
(q) .
(q)
Negue as seguintes proposições:
(k) Se chove, então eu não vou trabalhar.
(k) Se chove, então eu não vou trabalhar.
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(e) Para todo , existe
tal que se
então
.
(e) Para todo
Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
(a) Se divide
e
divide
, então
divide
.
(a) Se