Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(b) Para cada número real existe um número real tal que .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma proposição que fala sobre números reais e a existência de certos números que satisfazem uma condição. O conteúdo aqui é da Lógica Matemática, especificamente sobre quantificadores (como “para todo” e “existe”) e negações de proposições. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar proposições em forma simbólica usando quantificadores e como negar essas proposições corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos transcrever a proposição para a forma simbólica. A frase é:
Para cada número real existe um número real tal que .”
Usamos os quantificadores universais ( ) e existenciais ( ) para representar “para todo” e “existe”, respectivamente. Assim, a forma simbólica fica:

Passo 3

Agora, vamos entender como negar essa proposição. Quando negamos uma proposição que envolve quantificadores, precisamos inverter os quantificadores e negar a condição interna.
A proposição original é: “Para todo , existe um tal que .”
Para negar:
  1. "Existe algum " em vez de "para todo ".
  2. "Para todo " em vez de "existe um ".
  3. Negar a condição: de para .

Passo 4

Então, a negação em português fica:
Existe algum número real tal que para todo número real , a soma não é igual a zero.”

Passo 5

Agora, vamos escrever a negação de forma simbólica, aplicando as mudanças nos quantificadores e na condição:

Resposta

Forma simbólica da proposição:
Negação em português:
Existe algum número real tal que para todo número real , não é igual a zero.
Negação em forma simbólica:

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Negue as seguintes proposições:
(q) .
Negue as seguintes proposições:
(k) Se chove, então eu não vou trabalhar.
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(e) Para todo , existe tal que se então .
Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
(a) Se divide e divide , então divide .