Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para a gente demonstrar que
. A matéria que vamos usar aqui é identidade trigonométrica, que nos ajuda a transformar e simplificar expressões envolvendo funções trigonométricas. Para isso, precisamos entender como o cosseno se comporta quando o ângulo é subtraído de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica para o cosseno da diferença de dois ângulos. A fórmula geral é:
Aqui, podemos pensar em
e
. Assim, nossa expressão se torna:
Passo 3
Agora, precisamos lembrar dos valores de
e
. Sabemos que:
Substituindo esses valores na expressão que obtivemos:
Passo 4
Simplificando a expressão:
E como
não altera o valor, ficamos com:
Resposta
Portanto, demonstramos que
.
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