Demonstre as seguintes identidades trigonométricas: cos (pi-theta)=-cos theta

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para a gente demonstrar que cos (pi - theta) = -cos theta. A matéria que vamos usar aqui é identidade trigonométrica, que nos ajuda a transformar e simplificar expressões envolvendo funções trigonométricas. Para isso, precisamos entender como o cosseno se comporta quando o ângulo é subtraído de pi.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica para o cosseno da diferença de dois ângulos. A fórmula geral é:
cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
Aqui, podemos pensar em A = pi e B = theta. Assim, nossa expressão se torna:
cos (pi - theta) = cos pi cos theta + sin pi sin theta

Passo 3

Agora, precisamos lembrar dos valores de cos pi e sin pi. Sabemos que:
cos pi = -1 e sin pi = 0
Substituindo esses valores na expressão que obtivemos:
cos (pi - theta) = (-1) cdot cos theta + 0 cdot sin theta

Passo 4

Simplificando a expressão:
cos (pi - theta) = -cos theta + 0
E como 0 não altera o valor, ficamos com:
cos (pi - theta) = -cos theta

Resposta

Portanto, demonstramos que cos (pi - theta) = -cos theta.

Exercícios relacionados

Demonstre as seguintes identidades trigonométricas: tan theta=cot (pi2-theta)
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas: tan (pi2-theta)=cot theta
Demonstre as seguintes igualdades envolvendo números complexos: (imath z)^*=-imath z^* ;
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas: sin (pi2-theta)=cos theta