Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para demonstrar que
. Isso está dentro da matéria de trigonometria, especificamente nas identidades trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar as definições de tangente e cotangente, além de algumas identidades fundamentais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é tangente e cotangente. A tangente de um ângulo é o quociente entre o seno e o cosseno desse ângulo:
Já a cotangente é o inverso da tangente:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a identidade para o ângulo
. Substituindo na definição de tangente:
Passo 4
Vamos usar as identidades de co-funções:
Substituindo essas na expressão anterior:
Passo 5
E olha só,
é exatamente a definição da cotangente:
Então, temos que:
Resposta
Portanto, demonstramos que
.