Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de identidades trigonométricas, que são igualdades envolvendo funções trigonométricas que são verdadeiras para todos os valores das variáveis onde as funções estão definidas. A nossa missão é demonstrar que
. Para isso, vamos precisar conhecer as definições de tangente (
) e cotangente (
), além de entender um pouco sobre funções co-função na trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as definições das funções trigonométricas envolvidas:
- Tangente:
- Cotangente:
Essas definições vão nos ajudar a reescrever a identidade que queremos provar.
Passo 3
Agora, vamos analisar o lado direito da nossa identidade:
. Sabemos que cotangente é a função co-função da tangente, e existe uma relação importante entre funções co-funcionais:
Essa é uma das identidades de co-função na trigonometria, que nos diz que a cotangente de um ângulo complementar é igual à tangente do ângulo original.
Passo 4
Vamos substituir isso na nossa identidade original:
De acordo com a identidade de co-função que mencionamos, isso é verdade porque ambas as expressões são iguais a
.
Resposta
Portanto, demostramos que
é uma identidade trigonométrica verdadeira.
Exercícios relacionados
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
Demonstre as seguintes igualdades envolvendo números complexos: