Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é provar que
. Isso faz parte das identidades trigonométricas, que são igualdades envolvendo funções trigonométricas como seno, cosseno, tangente, etc. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades básicas das funções trigonométricas e entender um pouco sobre o círculo trigonométrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no círculo trigonométrico,
radianos correspondem a 90 graus, que é o ponto onde a coordenada x é 0 e a y é 1. Então, quando a gente tem
, estamos basicamente movendo
radianos a partir desse ponto.
Passo 3
Agora, sabemos que o cosseno de um ângulo em um ponto do círculo trigonométrico é a coordenada x desse ponto. Então,
vai nos dar a coordenada x do ponto que está
radianos abaixo de
.
Passo 4
Mas, think about it: se a coordenada x de um ponto no círculo trigonométrico é o cosseno do ângulo, então quando a gente está
radianos abaixo de
, a coordenada x desse ponto na verdade corresponde ao seno de
. Isso porque, geometricamente,
é a coordenada y do ponto no círculo, e como estamos movendo
a partir de
, essa y vira a nova x.
Passo 5
Então, juntando tudo isso, a gente tem que
é igual a
, já que ambas representam a mesma coordenada no círculo trigonométrico, apenas vistas de perspectivas diferentes.
Resposta
Portanto, demonstramos que
.
Exercícios relacionados
Aplicando a lei de Gauss a) ache a expressão para o campo elétrico gerado por uma barra não condutora de comprimento infinito com uma densidade linear uniforme de cargas positivas
. Considere um cilindro muito longo (infinito) de raio
que possui uma distribução volumétrica de cargas uniforme.
Seja o gráfico de
Intuitivamente, encontre se existir:
Intuitivamente, encontre se existir:
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas: