Demonstre as seguintes identidades trigonométricas: cos (pi2-theta)=sin theta

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é provar que . Isso faz parte das identidades trigonométricas, que são igualdades envolvendo funções trigonométricas como seno, cosseno, tangente, etc. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades básicas das funções trigonométricas e entender um pouco sobre o círculo trigonométrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no círculo trigonométrico, radianos correspondem a 90 graus, que é o ponto onde a coordenada x é 0 e a y é 1. Então, quando a gente tem , estamos basicamente movendo radianos a partir desse ponto.

Passo 3

Agora, sabemos que o cosseno de um ângulo em um ponto do círculo trigonométrico é a coordenada x desse ponto. Então, vai nos dar a coordenada x do ponto que está radianos abaixo de .

Passo 4

Mas, think about it: se a coordenada x de um ponto no círculo trigonométrico é o cosseno do ângulo, então quando a gente está radianos abaixo de , a coordenada x desse ponto na verdade corresponde ao seno de . Isso porque, geometricamente, é a coordenada y do ponto no círculo, e como estamos movendo a partir de , essa y vira a nova x.

Passo 5

Então, juntando tudo isso, a gente tem que é igual a , já que ambas representam a mesma coordenada no círculo trigonométrico, apenas vistas de perspectivas diferentes.

Resposta

Portanto, demonstramos que .

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Aplicando a lei de Gauss a) ache a expressão para o campo elétrico gerado por uma barra não condutora de comprimento infinito com uma densidade linear uniforme de cargas positivas lambda. Considere um cilindro muito longo (infinito) de raio R que possui uma distribução volumétrica de cargas uniforme.
Seja o gráfico de y=f(x)
Intuitivamente, encontre se existir:
lim x -infty f(x)
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas: tan (pi2-theta)=cot theta
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas: tan theta=cot (pi2-theta)