lim n infty 2 n^2-34 n+5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções polinomiais. A gente precisa entender como o comportamento dos termos de maior grau nas funções afeta o limite quando vai para infinito. Vamos usar o conceito de limites de funções racionais, onde a gente foca nos termos que mais crescem quando a variável tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos e no denominador, temos . Os termos de maior grau são importantes porque eles dominam o comportamento da função quando fica muito grande.

Passo 3

Agora, dividimos cada termo do numerador e do denominador pelo maior grau do denominador, que é 2n^2 - 34n + 5 = 2n^2/n - 3/n4n/n + 5/n = 2n - 3n4 + 5n . Isso facilita ver como a função se comporta quando cresce sem limite.

Passo 4

Em seguida, analisamos cada termo individualmente quando 2n - 04 + 0 = 2n4 = n2 tende ao infinito:
  • tende a infinito.
  • tende a 0.
  • continua sendo 4.
  • tende a 0.
Portanto, a expressão simplifica para:

Passo 5

Agora, percebemos que também tende ao infinito à medida que cresce sem limite. Portanto, o limite original também tende ao infinito.

Resposta

O limite é infinito, ou seja,
lim n infty 2 n^2-34 n+5 = +infty

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