Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções polinomiais. A gente precisa entender como o comportamento dos termos de maior grau nas funções afeta o limite quando
vai para infinito. Vamos usar o conceito de limites de funções racionais, onde a gente foca nos termos que mais crescem quando a variável tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
e no denominador, temos
. Os termos de maior grau são importantes porque eles dominam o comportamento da função quando
fica muito grande.
Passo 3
Agora, dividimos cada termo do numerador e do denominador pelo maior grau do denominador, que é
. Isso facilita ver como a função se comporta quando
cresce sem limite.
Passo 4
Em seguida, analisamos cada termo individualmente quando
tende ao infinito:
-
tende a infinito. -
tende a 0. -
continua sendo 4. -
tende a 0.
Portanto, a expressão simplifica para:
Passo 5
Agora, percebemos que
também tende ao infinito à medida que
cresce sem limite. Portanto, o limite original também tende ao infinito.
Resposta
O limite é infinito, ou seja,