Demonstre as seguintes igualdades envolvendo números complexos:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente demonstrar que a expressão
é igual a
. Vamos usar conhecimentos de números complexos, como a multiplicação de números complexos e a simplificação de expressões fracionárias envolvendo o número imaginário
(onde
).
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar os fatores do denominador
. Vamos fazer isso passo a passo.
Passo 3
Vamos multiplicar os dois primeiros fatores:
. Usando a propriedade distributiva:
Simplificando:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, multiplicamos o resultado
pelo terceiro fator
:
Simplificando:
Novamente, usando
:
Passo 5
Agora que temos o denominador simplificado, a expressão original fica:
Podemos simplificar essa fração dividindo 5 por -10:
Passo 6
Para resolver
, lembramos que
. Então:
Resposta
Portanto, demonstramos que: