Demonstre as seguintes igualdades envolvendo números complexos:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que provar uma igualdade envolvendo números complexos: . Aqui, é um número complexo e é o seu conjugado. Vamos usar propriedades dos números complexos e dos conjugados para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o conjugado de um número complexo. Se , onde e são números reais, então o conjugado de , denotado por , é . Ou seja, a parte imaginária muda de sinal.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição na expressão . Primeiro, somamos com . Se , então .

Passo 4

Em seguida, vamos tirar o conjugado dessa soma. Usando a definição, o conjugado de é .

Passo 5

Agora, vamos observar que . Comparando com a expressão que obtivemos, , vemos que isso é igual a .

Resposta

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Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(b)
Demonstre as seguintes igualdades envolvendo números complexos: ;