Demonstre as seguintes igualdades envolvendo números complexos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que provar uma igualdade envolvendo números complexos:
. Aqui,
é um número complexo e
é o seu conjugado. Vamos usar propriedades dos números complexos e dos conjugados para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o conjugado de um número complexo. Se
, onde
e
são números reais, então o conjugado de
, denotado por
, é
. Ou seja, a parte imaginária muda de sinal.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição na expressão
. Primeiro, somamos
com
. Se
, então
.
Passo 4
Em seguida, vamos tirar o conjugado dessa soma. Usando a definição, o conjugado de
é
.
Passo 5
Agora, vamos observar que
. Comparando com a expressão que obtivemos,
, vemos que isso é igual a
.
Resposta
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Utilizando a forma trigonométrica dos números complexos, demonstre as igualdades:
;
Demonstre as seguintes igualdades envolvendo números complexos:
;
Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(b)
(b)
Demonstre as seguintes igualdades envolvendo números complexos:
;